8° MATEMÁTICAS

Área superficial de un prisma

Si llamamos \(A_L\) al área lateral, \(A_T\) al área total y \(B\) al área de cada base, entonces:

\(\Large\bf A_L=p*a\)

donde:

p: es el perimetro

a: la altura

\(\Large\bf A_T=A_L+2B\)

Ejemplo:

¿Cuánto papel decorado se requiere para forrar la caja de la siguiente figura?

Observemos que la caja tiene forma de prisma rectangular recto y que sus bases son rectángulos. Calculemos el área lateral:

\(A_L=p*a\)

\(A_L=2*(5\, cm+14\, cm)*8\)

\(A_L=38\, cm*8\, cm\)

\(A_L=304\, cm^2\)

Ahora para hallar el área total, tenemos:

\(A_T=A_L+2B\)

\(A_T=304\, cm^2+2(5\ cm*14\, cm)\)

\(A_T=304\, cm^2+140\, cm^2\)

\(A_T=444\, cm^2\)

Necesitaremos \(444\, cm^2\) de papel decorado para forrar la caja.

Ejemplo 2:

¿Cuánto papel decorado se requiere para forrar la caja de chocolates de la siguiente figura?

Solución:

Fijémonos que la caja tiene forma de prisma triangular y que sus basdes son triángulos rectángulos. Una caja con las dimensiones señaladas tendrá de área lateral:

\(A_L=p*a\)

\(A_L=(15\, cm+9\, cm+12\, cm)*20\, cm\)

\(A_L=36\, cm*20\, cm\)

\(A_L=720\, cm^2\)

Para hallar el área total, al área lateral le sumamos el área de las dos bases:

\(A_T=A_L+2B\)

En este caso las dos bases son triangulares por lo que el area de  la base es \(B=\frac{b*a}{2}\) base * altura /2

\(A_T=720\, cm^2+2*\frac{9\, cm*12\, cm}{2}\)

\(A_T=720\, cm^2+108\, cm^2\)

\(A_T=828\, cm^2\)

Necesitaremos \(828\, cm^2\) de papel decorado para forrar la caja.

PREGUNTA: Del ejemplo anterior. Si el papel decorado viene en pliegos de 50 cm * 70 cm. ¿Con uno pliego, cuantás cajas podremos forrar?