El área lateral del cilindro equivale el área del rectángulo:
\(\Large\bf A_L=2\pi r*a\)
Para hallar el área total le sumamos el área lateral el área de las dos tapas. Recordemos que la fórmula del área de un círculo de radio \(r\) es \(A=\pi r^2\); enotnces el área total del cilindro será:
\(\Large\bf A_T=2\pi r(a+r)\)
Volumen: Podemos considerar el cilindro como un prisma cuyas bases son poligónos con infinito números de lados.
Como el volumen del prisma se obtiene multiplicando el área de la base (B) por la altura del prisma, en este caso tenemos:
\(\large\bf V=\pi r^2*a\)
Donde: \(a\) es la altura del cilindro y \(r\) el radio de las bases.
Ejemplo:
¿Cuánto papel decorado se necesita para forrar una caja cilíndrica, que tiene 25 cm de altura y 8 cm de radio de la base?
El área total será:
\(A_T=2*\pi r(a+r)\) \(A_T=2*\pi *8\, cm(25\, cm+8\, cm)\) \(A_T=16\pi (33\, cm)\), por tanto \(A_T=528\pi\, cm^2\) Si aproximamos \(\pi\) a 3,14, el área total será: \(A_T=1657,92\, cm^2\)
\(A_T=2*\pi r(a+r)\)
\(A_T=2*\pi *8\, cm(25\, cm+8\, cm)\)
\(A_T=16\pi (33\, cm)\), por tanto \(A_T=528\pi\, cm^2\)
Si aproximamos \(\pi\) a 3,14, el área total será: \(A_T=1657,92\, cm^2\)
PREGUNTA: ¿Cuál es el volumen de la caja del ejemplo anterior?