10° MATEMÁTICAS

Finalmente se considera la gráfica \(y=csc\, x\), resaltando la curva  \(y=sen\, x\) dado que \(y=csc\ x=\frac{1}{sen\, x}\). La línea a trazos representa a la función \(y=sen\, x\)

Del análisis de la gráfica se deducen las siguientes propiedades:

• Dom \((csc\, x)=\mathbb{R}-\{k\pi,\, k\in\mathbb{Z}\)

• Rang \((csc\, x)=\mathbb{R}-(-1,\, 1)\)

• La función \(y=csc\, x\) es impar ya que \(csc\, (-x)=-csc\, x\)

• La función \(y=csc\, x\) es periódica y su período es \(t=2\pi\) puesto que \(csc\, x=csc\,(x+2k\pi),\, k\in\mathbb{Z}\)

• La función  \(y=csc\, x\) es estrictamente creciente en donde la función \(sen\, x\) es decreciente y estrictamente decreciente donde la función \(sen\, x\) es creciente.

• La función  \(y=csc\, x\) no es inyectiva pues \(csc\, x_1=csc\, x_2\) no implica que \(x_1=x_2\).

• La función  \(y=csc\, x\) no es sobreyectiva pues \(Rang\, (csc\, x)\neq\mathbb{R}\)

• La función  \(y=csc\, x\) no está acotada ni superior ni inferiormente.

• La función  \(y=csc\, x\) no se anula para ningún valor de \(x\).

• La función  \(y=csc\, x\) presenta asíntotas en \(x=0,\,\pi,\, 2\pi,\cdots\, y\, x=-\pi,\, -2\pi,\cdots\); es decir, las asíntotas son \(x=k\pi,\, k\in\mathbb{Z}\)`

PREGUNTA: La función  \(y=csc\, x\) es la inversa de