9 Lección: La función y = tan x

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Para dibujar la gráfica de la función \(f(x)=tan\, x\), recurrimos a una tabla de valores de \(tan\, x\) en el caso:

\(x\)

...

\(-\frac{\pi}{2}\)

\(-\frac{\pi}{3}\)

\(-\frac{\pi}{4}\)

\(\frac{\pi}{4}\)

\(\frac{\pi}{3}\)

\(\frac{\pi}{2}\)

\(\frac{2\pi}{3}\)

\(\frac{3\pi}{4}\)

\(\frac{5\pi}{6}\)

\(\pi\)

\(\frac{5\pi}{4}\)

\(\frac{4\pi}{3}\)

\(\frac{3\pi}{2}\)

\(\frac{5\pi}{3}\)

\(\frac{7\pi}{4}\)

\(2\pi\)

...

\(tan\, x\)

...

No existe

\(-\sqrt{3}\)

-1

\(\sqrt{3}\)

No existe

\(-\sqrt{3}\)

-1

\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\sqrt{3}\)

No existe

\(-\sqrt{3}\)

-1

...

graficatan

Del análisis de la gráfica se deducen las siguientes propiedades:

Dom \((tan\, x)=\mathbb{R}-\{(2k+1)\frac{\pi}{2},\, k\in\mathbb{Z}}\)
Rang \((tan\, x)=\mathbb{R}\)
La función \(y=tan\, x\) es impar ya que \(tan\, (-x)=-tan\, x\)
La función \(y=tan\, x\) es periódica y su período es \(t=\pi\) puesto que \(tan\, x=tan\,(x+k\pi),\, k\in\mathbb{Z}\)
La función \(y=tan\, x\) es estrictamente creciente en todo su recorrido
La función \(y=tan\, x\) no es inyectiva pues \(tan\, x_1=tan\, x_2\) no implica que \(x_1=x_2\).
La función \(y=tan\, x\) es sobreyectiva porque \(Rang\, (tan\, x)=\mathbb{R}\)
La función \(y=tan\, x\) no es acotada pues valores máximos, ni mínimos en su recorrido.
La función \(y=tan\, x\) se anula para múltiplos de \(x=\pi\); es decir \(tan\, k\pi=0,\, k\in\mathbb{Z}\).

PREGUNTA: El rango \((tan\, x)=\\)

\(\mathbb{-R}\)

\(\mathbb{R}\)