RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ASOCIADOS A 60º
Para \(\theta=60^{\circ}\) el triangulo \(OP_1S\) es equilátero, pues \(\overline{OS}=\overline{OP}\) y el ángulo en \(O\) es de \(60^{\circ}\). Ademas, la altura h lo divide en dos triángulos rectángulos de hipotenusa igual a \(1\).
Los ángulos asociados a 60º con 120º, 240º y 300º.
Aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo OQP, se tiene:
\(h=\sqrt{1-\frac{1}{2}^2}=\sqrt{1-1/4}=\sqrt{3/4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Luego: \(sen(60^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}\) y el \(cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}\). En la tabla siguiente encontramos los demás valores:
\(\theta\)
sen(\(\theta\))
cos(\(\theta\))
tan(\(\theta\))
ctg(\(\theta\))
sec(\(\theta\))
csc(\(\theta\))
60º
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
1/2
\(\sqrt{3}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2
\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
120º
-1/2
-\(\sqrt{3}\)
-\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-2
240º
-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
300º
EJEMPLO: Comprobar que es cierta la siguiente igualdad sustituyendo las razones que aparecen por sus valores numericos.
\(tan\, 45^{\circ}=\frac{sen\, 45^{\circ}}{cos\, 315^{\circ}}\)
Solución:
Reemplacemos los valores sirviéndose de las tablas anteriores:
\(tan\, 45^{\circ}=1,\,\, sen\, 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\,\, y\,\, cos\, 315^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) de lo cual, \(1=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1\)
PREGUNTA: El valor de \(tan(60).ctg(240)\) es: