7° MATEMÁTICAS

Un problema en el cual se relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales y en el que se conocen dos valores de una de ellas y uno de la otra, se llama un problema de regla de tres simple inversa.

Para resolver un problema de tres simple inversa se puede:

• Plantear una proporción que iguale la razón entre los valores de una magnitud y la razón formada con los valores correspondientes, colocados en forma inversa.
• Calcular el término desconocido aplicando procedimientos relacionados con la proporcionalidad inversa.

Ejemplo:

Un grupo de amigos decide comprar la dotación para su equipo deportivo, que vale $ 150.000. Cuando ya han fijado la cuota que deben aportar, dos compañeros más se suman al grupo. Si la cuota fijada inicialmente era de $ 15.000, ¿Cuánto será ahora la cuota de cada uno de los 12 amigos del grupo?

Para resolver este problema, algunos de los amigos proponen las siguientes soluciones:

• Mateo aplicó las propiedades de la proporcionalidad inversa:

Recordemos que cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, al aumentar una de ellas n veces la otra se hace n veces menor.

Amigos 10 \(\div\) 5 = 2 * 6 = 12

Cuota $ 15000 * 5 = 75000 \(\div\) 6 = 12500

La cuota es $ 12.500

• Margarita resolvió el problema así:

El producto de lo aportado por cada uno y del total de aportantes debe dar el precio de la compra.

Encontramos el valor desconocido en la expresión 12 * ¿? = 150000, concluimos que el valor de la cuota debe ser $12.500

• Juan planteó una proporción así:

Como son más los aportantes y la cantidad de dinero que se va a reunir es la misma, entonces el dinero que aportará cada uno de los doce será menor que $15.000. Por ello se plantea una proporción entre la cuota y el número de amigos así:

\(\frac{15000}{x}=\frac{12}{10}\)

Despejando el valor desconocido, obtenemos nuevamente que la cuota de cada uno de los doce amigos es $12.500

PREGUNTA: En una familia compuesta por tres adultos, se hace un mercado que alcanza para 15 días. Para las vacaciones llega de visita una pareja de amigos. ¿Para cuántos días alcanzará el mismo mercado si no cambian ni el número de comidas ni la ración?