7° MATEMÁTICAS

Ya hemos visto que la variación de la proporcionalidad directa se representa en una tabla o en una gráfica.

La información registra directamente proporcional cumple las siguientes reglas:

·        Cuando multiplicamos por n el valor de una de las magnitudes, el valor de la otra también aumenta n veces. Por ejemplo, si se duplica una magnitud, la otra también se duplica.

·        Igualmente si dividimos por n el valor de una de las magnitudes, el valor de la otra se hace n veces menor.

·       El cociente entre cualquier par de valores correspondientes de las magnitudes es un valor constante, que hemos llamado constante de proporcionalidad y se representa por k.

·        La representación gráfica de las parejas correspondientes es una línea recta que pasa por el origen del sistema de ejes de coordenadas.

Consideremos nuevamente la situación del ejemplo del azúcar.

¿Cómo logramos obtener el precio de cualquier cantidad de kilogramos de azúcar? Observemos la tabla.

Para obtener el precio de cualquier peso multiplicamos por 900. Este valor también es el valor del cociente: \(\frac{precio}{peso}=\, 900=\, k\)

Precio = 900 * peso

El factor multiplicativo que es la constante de proporcionalidad nos permite escribir la ley que relaciona la variación directamente proporcional entre dos cantidades. Para nuestro ejemplo, la ley se escribe: Precio = k * peso.

Si representamos con P el precio y con p  el peso, entonces tenemos: P = k * p que se lee: “el precio es directamente proporcional al peso”. Como en nuestro caso la constante de proporcionalidad es 900, podemos escribir P = 900 * p.

Si representamos por x “y” y los valores de dos magnitudes directamente proporcionales, se cumple que \(\frac{y}{x}\) = K o y = k * x, siendo k la constante de proporcionalidad.

Encontrar la ley de proporcionalidad entre dos magnitudes es otra forma de resolver los problemas. 

PREGUNTA: Una llave vierte 12 litros de agua por minuto; ¿cuántos litros verterá en 4 minutos?