Los maestros y los alumnos del colegio han organizado un "Banco Estudiantil", con el objeto de acostumbrar a los estudiantes a manejar su dinero correctamente. El banco estudiantil acepta dinero de los alumnos y les reconoce un interés mensual. También otorga préstamos por los cuales cobra un interés mensual.
El interés es una cantidad proporcional a:
Jaime abre una cuenta con $ 10.000. Hallemos cuánto interés recibe en un mes si el banco estipula un porcentaje de 4%.
El porcentaje expresa la razón entre una parte y el todo, que se representa con 100.
El 4% de $10.000 son $400. Jaime recibe $400 de interés mensual.
La cantidad recibida por Jaime al sacar su dinero del banco se llama monto y es la suma del capital que consignó más los intereses.
En una tranbsacción comercial quien recibe el dinero o el bien se llama deudor, quien lo entrega se conoce como acreedor.
El valor del bien o la cantidad total entregada o solicitada se llama capital, préstamo o crédito.
El porcentaje pagado por el uso dle bien o el dinero se llama rata y puede ser diaria, mensual, semestral o anual.
El dinero pagado por el uso de un bien o un capital durante cierto tiempo se llama interés.
Ejemplo:
El titular de una cuenta de ahorros, a la que el banco le reconoce un porcentaje anual de 30%, consigna $102.600.
a) ¿cuánto interés le rinde este capitalen 6 meses?
b) Si mantiene el dinero en el banco durantre dos años, ¿cuánto recibirá al terminar ese período?
c) ¿Por cuánto tiempo debe mantener el dinero en el banco, si cuando lo retire quiere recibir un total de $200.000
Solución:
a) Para calcular el interés producido por el capital en seis meses basta resolver consecutivamente las siguientes situaciones:
$100 generan un interés anual de $30; deseamos saber qué interés anual produce un capital de $102.600
Capital
Interés anual
100
30
102600
?
Como las magnitudes capital e interés anual sondirectamente proporcionales, esteblecemos la siguiente proporción:
Luego el interés anual que gana el capital de $102.600 es $30.708
Ahora se calcula el interés que gana el capital de $102.600 en un período de seis meses, teniendo en cuenta que en un año (12 meses) gana $30.780.
Tiempo (meses)
Interés
12
30780
6
Las magnitude tiempo e interés tambuién son directamente proporcionales, entonces: , de donde obtenemos: x=$15.390
b) Para dar respuesta a la segunda pregunta basta considerar que la rata anual se ha conservado y lo que cambia es el tiempo, por tanto:
Tiempo (en años)
1
2
En este caso el interés recibido en un periodo de dos años, resulta ser $61.560 y el monto rcibido será $61.560 + $102.600 = $164.160
c) El ahorrador quiere recibir $200.00 al retiral el ahorro, es decir, quiere ganar de interés: $200.00 - $102.600 = $97.400
De acuerdo con el desarrollo de la parte a., en un año el ahorrador gana $30.780 de interés; ahora se puede plantear la siguiente situación:
Tiempo (en días)
$ 30.780
360
$ 97.400
T
Para operaciones comerciales se considera que un año tiene 360 días y un mes tiene 30 días. Como el interés percibido es directamente proporcional al tiempo y se sabe que $30.780 es el interés anual, entonces T = 1139.18 días. Luego para lograr reunir $200.000 debe colocar el capital durante 1140 días ( el banco exige un día más por 0.18 días), es decir, 3 años y 2 meses.
PREGUNTA: Del ejemplo anterior. ¿Cuánto interés le rinde del capital en 18 meses? Si mantiene el dinero en el banco durante 5 años, ¿cuánto recibirá al terminar ese periodo?