DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma \(\large f(x)\ =\ a^x\), en donde la base a, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno \((a > 0 \ y \ a \neq 1)\).
La condición que \(a\) sea diferente de 1 se impone, debido a que al reemplazar a \(a\) por 1, la función \(a^x\) se transforma en la función constante \(f(x)\ =\ 1\).
La base no puede ser negativa porque funciones de la forma \(f(x)\ =\ (-9)^{1/2}\) no tendrían sentido en los números reales, no existen.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
DERIVADA
\(\large f(x)\ =\ a^x\)
\(\large f'(x)\ =\ a^x\ ln(a)\)
Cuando la base a, corresponde al número de Euler e tenemos:
FUNCIÓN EXPONENCIAL base \(e\)
\(\large f(x)\ =\ e^x\)
\(\large f'(x)\ =\ e^x\)
PREGUNTA: ¿Cuál es la derivada de la función \(f(x)\ =\ e^{e^x}\)