Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada.Es decir que la relación entre x y y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x=1
En general \(y\)'≠1.
Por lo que omitiremos x y dejaremos y.
Ejemplo 1:
6x-2y=0
1. Derivamos entonces cada uno de los miembros:
\(6-2y^{\prime}=0\)
2. Ahora despejamos \(y^{\prime}\)
\(y^{\prime}=\frac{-6}{-2}\)
\(y^{\prime}=3\)
Ejemplo 2:
\(x^2+y^2-7=0\)
1. Derivamos cada término en forma individual:
\(2x+2yy^{\prime}-0=0\) Recordemos que \(y^2\) es lo mismo que decir \(y*y\)
2. Despejamos \(y^{\prime}\)
\(y^{\prime}=\frac{-2x}{2y}\)
\(y^{\prime}=\frac{-x}{y}\)
Vídeo para profundizar: