9° MATEMÁTICAS

\(2x+3y=5\, (1)\)
\(5x+6y=4\, (2)\)

Trabajar por separado la ecuación (1) y la ecuación (2). En ambas buscar el valor de \(y\).

\(2x+3y=5\)
\(3y=-2x+5\)
\(y=\frac{-2x+5}{3}\)

Hemos resuelto a y en la ecuación (1). El resultado lo utilizaremos más adelante.

\(5x+6y=4\)
\(6y=-5x+4\)
\(y=\frac{-5x+4}{6}\)

Hemos resuelto a y en la ecuación (2). El resultado lo utilizaremos más adelante.

\(\frac{-2x+5}{3}=\frac{-5x+4}{6}\)

Procedemos a igualar ambas ecuaciones. Ahora atención: los términos que están dividiendo pasaran a multiplicar

\(6(-2x+5)=3(-5x+4)\)
\(-12x+30=-15x+12\)
\(15x-12x=12-30\)
\(3x=-18\)
\(x=\frac{-18}{3}\)
\(x=-6\)

Resolvemos la ecuación como si se tratase simplemente de una ecuación de primer grado. Hallaremos el valor numérico de la variable "x"

\(2(-6)+3y=5\)
\(-12+3y=5\)
\(3y=5+12\)
\(3y=17\)
\(y=\frac{17}{3}\) 

Reemplazamos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones

Finalmente hallamos el valor de la variable "y"

Verificamos los valores para \(x\) y \(y\) en las ecuaciones originales.

\(2x+3y=5\)
\(2(-6)+3(\frac{17}{3})=5\)
\(-12+17=5\)

\(5x+6y=4\)
\(5(-6)+6(\frac{17}{3})=4\)
\(-30+34=4\)