Vamos a representar el sistema formado por las desigualdades:\(\LARGE\displaystyle {\left { {3x+2y\leq 4\atop x-3y\geq 6\)Expresemos las desigualdades anteriores en términos de y. Cuando se multiplican los dos miembros de una desigualdad por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.\(3x+2y\leq 4\rightarrow 2y\leq -3x+4\rightarrow y\leq -\frac{3}{2}x+2\)\(x-3y\geq 6\rightarrow -3y\geq-x+6\rightarrow y\leq\frac{1}{3}x-2\)La desigualdad \(y\leq x-2\) cambió de sentido porque se multiplicó por \(-\frac{1}{3}\)
La figura 1 nos muestra, en color azul, la gráfica de la recta \(y=-\frac{3}{2}x+2\) y la región indicada por la desigualdad \(y\leq -\frac{3}{2}x-2\) y con color naranja, la gráfica de la recta \(y=\frac{1}{3}x-2\) y la región indicada por la desigualdad \(y\leq\frac{1}{3}x-2\).Si realizamos las dos gráficas en un solo plano cartesiano como el de la figura 2, la región bicolor (morado), es decir, la intersección de los dos semiplanos coloreados, es la gráfica solución del sistema de desigualdades.
En el siguiente vídeo puede ver la solución de un ejercicio:
PREGUNTA: \(\LARGE -3x\leq 6\atop\LARGE x\leq -2\) Falso o verdadero