Analicemos las situaciones que se presentan a continuación:
a. En su tienda de víveres, Camilo relaciona en una tabla el peso (en kilogramos) del azúcar y el precio correspondiente. Veamos la tabla.
Azúcar
Peso Kg.
Precio $
1
900
2
1800
3
2700
4
3600
5
4500
Al comparar el número de kilos de azúcar y el precio en la tabla, deducimos que cuanto mayor es el peso en kilogramos de azúcar, mayor es el precio.
b. Un automóvil recorre 120 kilómetros en una hora. La tabla muestra la distancia recorrida para diferentes valores de tiempo.
Tiempo h
Distancia (Km.)
(recorrida)
360
\(2\frac{1}{2}\)
300
240
\(1\frac{1}{2}\)
180
120
\(\frac{1}{2}\)
60
\(\frac{1}{4}\)
30
¿Qué sucede con la distancia recorrida si el viaje dura menos tiempo?
En estos dos ejemplos, magnitudes como el peso del azúcar y el precio que se paga son dependientes. El tiempo de viaje y la distancia recorrida también lo son.
Dos magnitudes son dependientes una de otra, cuando al cambiar una de ellas la otra también cambia.
Recordemos que cuando comparamos magnitudes homogéneas (de la misma especie), podemos establecer razones.
En la primera situación, por ejemplo, es posible determinar algunas razones entre los kilogramos de azúcar, para compararlas con las razones entre los precios correspondientes.
Peso
Precio
\(\frac{900}{1800}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{900}{2700}\)
La razón \(\frac{1}{2}\) es equivalente a la razón \(\frac{900}{1800}\) y la razón \(\frac{1}{3}\) es equivalente a la razón \(\frac{900}{2700}\)
Otra forma de estudiar la tabla del azúcar, consiste en relacionar las magnitudes de diferente tipo. Encontremos algunos cocientes entre el precio del azúcar y el peso correspondiente en kilogramos.
\(\frac{1800}{2};\,\frac{2700}{3};\,\frac{3600}{4};\,\frac{4500}{5}\)
El cociente entre pares de valores de las magnitudes heterogéneas (de diferente especie), que depende una de la otra, a veces es constante.
En la primera situación la constante de proporcionalidad es 900 ya que
\(\frac{precio}{peso}=\,\frac{900}{1}=900=\,\frac{1800}{2}=\,\frac{2700}{3}\,\cdots\)
Cuando el cociente entre dos magnitudes es constante, decimos que las magnitudes son directamente proporcionales. Este cociente se denomina constante de proporcionalidad.
Representación gráfica de la proporcionalidad directa
La variación de una magnitud en forma proporcional a otra se puede representar gráficamente.
Veamos el siguiente ejemplo:
Representemos los pares de valores(peso en kilogramos y precio) de la tabla del azúcar.
Las parejas correspondientes a los valores de magnitudes que son directamente proporcionales, están ubicadas en una recta que pasa por el origen de los ejes coordenados.
PREGUNTA: \(\frac{6}{5};\,\frac{12}{10};\,\frac{18}{15};\,\frac{24}{20}\cdots\) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?