10° MATEMÁTICAS

OPERACIONES CON FUNCIONES

Adición de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Ejemplo 1: Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4. Definir la función f + g.

Solución

- La función f + g se define como

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

3x + 1 + 2 x - 4

5 x - 3

Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Ejemplo 2: Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4. Definir la función f - g.

Solución

- La función f - g se define como

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

3x + 1 - (2 x - 4)

3x + 1 - 2x + 4

x + 5

Producto de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

(f.g)(x) = f(x).g(x)

Ejemplo 3: Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4. Definir la función f . g.

Solución

- La función f . g se define como

(f .g)(x) = f(x) . g(x)

(3x + 1) . (2x - 4)

3x.2x +3x.(-4) + 1.2x +1.(-4)

\(6x^2-12x+2x-4\)

\(6x^2-10x-4\)

Cociente de funciones

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

(f/g)(x) = f(x)/g(x)

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula)

Ejemplo 4: Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4. Definir la función f / g.

Solución

- La función f / g se define como

(f /g)(x) = f(x) / g(x)

(3x + 1) / (2x - 4)

\(\frac{3x+1}{2x-4}\)

Producto de un número por una función

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por

(a.f)(x) = a.f(x)

Ejemplo 5: Sea la función f(x) = 3 x + 1 y el número real a=7 Definir la función a.f .

Solución

- La función a . f se define como

(a.f)(x) = a.f(x)

7.(3x + 1)

7.3x +7.1

21x + 7

PREGUNTA: Sean las funciones \(f(x)=3x^2+5\) y \(g(x)=2x^2+x\). Define la función (f.g)(x)