FUNCIONES PARES E IMPARES
Reconocer oportunamente las característica de una función nos permite trazar su gráfica con alguna precisión sin elaborar tablas de valores.
Funciones Pares
Una función f es par si para todo x de su dominio de definición se cumple que:
f(x)=f(-x)
En consecuencia la gráfica de una función par es simétrica respecto al eje x.
Ejemplo práctico:
Consideremos la función \(f(x)=x^2\) definida sobre los números reales y calculemos algunos valores
Para x=2 y x=-2
\(f(2)=2^2=4\)
\(f(-2)=-2^2=4\) luego f(2)=f(-2)
Para x=3 y x=-3
\(f(3)=3^2=9\)
\(f(-3)=-3^2=9\) luego f(3)=f(-3)
Verifiquemos para el caso general así:
\(f(a)=(a)^2=a^2\)
\(f(-a)=(-a)^2=a^2\)
Por lo tanto, \(f(x)=x^2\) es una función par.
Funciones impares
Una función f es impar si para todo x de su dominio de definición se cumple que
f(-x)=-f(x)
En consecuencia, la gráfica de una función impar es simétrica respecto del origen.
Consideremos la función \(f(x)=x^3\) definida sobre los números reales y calculemos algunos valores:
\(f(-x)=-f(x)\)
Para x=2
\(f(-2)=-2^3=-8\)
\(-f(2)=-(2^3)=-8\)
Para x=3
\(f(-3)=-3^3=-27\)
\(-f(3)=-(3^3)=-27\)
Verifiquemos para un valor arbitrario de x:
\(f(-a)=(-a)^3=-a^3\)
\(-f(a)=-(a^3)\)
Por lo tanto \(f(x)=x^3\) es una función impar.
En términos generales las funciones \(y=x^n\) son pares si el exponente es numero par y son impares si este es impar.
PREGUNTA: la función \(f(x)=x^5+x^{1783}\) es: