10° MATEMÁTICAS

FUNCIONES

Una función es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Una relación es función si:

* Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
* La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen, pero cada imagen puede tener varios dominios.

FUNCIÓN                        FUNCIÓN                    NO FUNCIÓN

En una función real hay dos tipos de variables:

• La letra x representa cualquier numero real y se llama variable independiente. Al conjunto de estas variable se le denomina el dominio de la función.
• Los valores que toma la letra \(y\) dependen de los valores que se dan a la letra x, por eso la variable y se llama variable dependiente. Al conjunto de los valores de esta variable se le denomina rango.

Ejemplo práctico:

Determinar cuáles de las relaciones son funciones

a) R1={(1,2),(1,3),(5,8),(3,4),(6,7)}

b) A = { 1, 2, 3}, B = {2, 4} y \(R_3\): "\(\ldots\, es\, es\, el\, doble\, de\ldots\)"

c) A = { 1, 2, 3}, B = {1, 4, 9} y \(R_5\): "\(\ldots\, es\, es\, el\, cuadrado\, de\ldots\)"

Solución:

a) Graficamos los pares de puntos ordenados y observamos que 1 tiene 2 imágenes, como la función es una relación uno a uno de elementos de los conjuntos entonces R1 no es función.

b) Las parejas de la relación son: \(R_3\) = {(1,2), (2,4)}

Luego: \(R_3\) no es una función porque el elemento 3 del dominio no tiene imagen.

c) Las parejas de la relación son: \(R_5\) = {(1,1), (2,4), (3,9)}

Luego: \(R_5\) es una función porque todos los elementos del dominio tiene imagen y ningún elemento del dominio tiene más de una imagen.

PREGUNTA: ¿La relación \(R_4=\) {(1,2),(2,2),(3,2)} es una función?