RELACIÓN BINARIA
Una relación binaria se establece entre dos elementos que pueden pertenecer al mismo conjunto o a dos conjuntos diferentes.
Cuando la relación binaria se establece entre los elementos de dos conjunto, iguales o diferentes, los elementos del conjunto de salida que tienen imagen constituyen el dominio de la relación y los elementos del conjunto de llegada que son imagen constituyen el rango o codominio de la relación.
Una relación binaria puede ser sobreyectiva, funcional, inyectiva o biyectiva.
Una relación es sobreyectica cuando cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será sobreyectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.
Todas las caras tiene un pincel con su color, luego la aplicación es sobreyectiva.
En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Un función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
Una relación es biyectiva cuando es totalmente definida, funcional, sobreyectiva e inyectiva al mismo tiempo. Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.
Una relación es funcional cuando a elementos distintos del conjunto de llegada le corresponden preimagenes distintas.
R1 y R2 son relaciones funcionales porque a cada elemento distinto del rango de la relación le corresponden preimagenes distintas.
PREGUNTA: Consideramos la relación R2:"...es el cuadrado de..." con el dominio A={-2,-1,0,2,3} y el rango B={0,1,4,9}. ¿Esta relación es biyectiva?