8° MATEMÁTICAS

FRACCIONES ALGEBRAICAS Y DESPEJE DE VARIABLES

Una fracción algebraica o expresión racional es un cociente entre dos polinomios.

El manejo de este tipo de expresión es similar al de las fracciones numéricas. Se deben de simplificar, de tal forma que le numerador y el denominador no tengan factores comunes diferentes de 1 o -1. Eso sugnifica que debemos factorizar el numerador y el denominador para cancelar los factores comunes.

Ejemplo 1:

Simplifiquemos \(\frac{(b^2-10b+21)}{(b^2-11b+28)}\)

Solución:

1. Factorizamos el numerdaor: \(b^2-10b+21=(b-7)(b-3)\)
2. Factorizamos el denominador: \(b^2-11b+28=(b-7)(b-4)\)
3. Simplificamnos la fracción:
   \(\frac{(b^2-10b+21)}{(b^2-11b+28)}=\frac{(b-7)(b-3)}{(b-7)(b-4)}=\frac{b-3}{b-4}\)

Es importante anotar que, como no puede dividirse por cero, al factorizar el denominador nos damos cuenta que \(b\neq 7\) y  \(b\neq 4\). La expresión \(\frac{b-7}{b-7}\) es equivalente a 1 para todo real diferente a 7.

Ejemplo 2:

Cuando una partícula se mueve sobre una recta y la aceleración es constante, la velocidad \(v\) está dada por la siguiente fórmula, donde \(v_0\) es la velocuidad inicial, \(a\) es la aceleración y \(t\) es el tiempo trancusrrido: \(v=v_0+at\). Expresamos a \(t\) y a \(v_0\) en términos de las otras variables.

Solución:

En el caso de \(t\), tenemos:

\(v=v_0+at\)

\(v-v_0=at\) Despejamos el término que contiene a \(t\).

\(\frac{v-v_0}{a}=t\) Dividimos ambos lados por el coeficiente de \(t\), suponiendo que la aceleración \(a\) es distinta de cero.

Para \(v_0\), resulta que:

\(v=v_0+at\)

\(v-at=v_0\) Restamos \(at\) de ambos lados de la ecuación.

PREGUNTA: Simplificar \(\frac{3x^2-10x-8}{x^2-8-2x}\)