Una ecuación racional es aquella en la cual uno o más de sus términos es una fracción algebraica, es decir, la variable aparece en el denominador de una fracción.
Para resolver las ecuaciones, necesitamos usar la siguiente propiedad de las fracciones:
Si \(a,\, b\, y\, c\) son números reales donde \(b\neq 0\) y \(\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\), entonces a=c
Ejemplo 1:Un grupo de ocho jovenes decidió participar en el festival de la cometa de Villa de Leiva. reunieron cierto dinero para cubrir los gastos del viaje y para comprar los materiales necesarios para hacer dos cometas. En una gastaron la sexta parte del dinero ahorrado y en la otra la octava parte. Dos días antes del viaje se partió uno de los palos de la segunda cometa y costó 4.000$ reponerlo. De esta manera, en cada cometa gastaron el mismo dinero. ¿Cuánto dinero reunieron los jóvenes?.
Solución:Sea x el dinero que reunieron los jovenes. entonces:\(\frac{1}{6}x\) representa el costo de la segunda cometa.\(\frac{1}{8}x+4000\) representa el costo de la segunda cometaComo en cada cometa gastaron la misma cantidad de dinero, la ecuación que debemos resolver es:\(\frac{1}{6}x=4000+\frac{1}{8}x\) Hallamos el mínimo denominador común de las fracciones: \(24\) Trasformamos las fracciones: \(\frac{1}{6}=\frac{4}{24},\,\frac{1}{8}=\frac{3}{24},\, 4000=\frac{96000}{24}\) Efectuamos las operaciones inidicadas: \(\frac{4}{24}x=\frac{96000}{24}+\frac{3}{24}x\) \(\frac{4x}{24}=\frac{96000+3x}{24}\) Usamos la propiedad de las fracciones: \(4x=96000+3x\) Resolvemos la ecuación resultante: \(x=96000\)
PREGUNTA: Resolver \(\frac{x}{2}+2-\frac{x}{12}=\frac{x}{6}-\frac{5}{4}\)