2 Lección: Factorización trinomios cuadráticos de la forma ax^2+bx+c (ac>0)

Attempt: 3

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FACTORIAZACIÓN DE TRINOMIOS CUADRÁTICOS DE LA FORMA \(ax^2+bx+c\)

Para factorizar el trinomio  \(ax^2+bx+c\), con ac>0, debemos:

  1. Hallar los factores primos de a y de c.
  2. Ubicar de mayor a menor los factores primos de a y de menor a mayor los factores primos de c en forma vertical (buscar 2 números que multiplicados me den a y después dos números que multiplicados me den c).
  3. Si b es positivo, los dos números que buscamos serán positivos, pero si b es negativo, los dos numeros deben ser negativos.
  4. Multiplicar en cruz los factores primos de a y de c.
  5. Sumar el resultado de ésta multiplicación
  6. Corroborar que el resultado de dicha suma sea x
  7. Realizar adición de los factores primos de ax y c en línea recta horizontal.

Ejemplo 1:

Factoricemos \(16y^2+78y+27\)

\(a=16\Rightarrow{8\cdot2}\)

\(c=27\Rightarrow{3\cdot9}\)

\(16y^2\) \(+78y\) \(+27=\) \((8y+3)\) \((2y+9)\)
8y 3 6y
2y 9 72y
\(\bar{78y}\)

 

Ejemplo 2:

Factoricemos \(6x^2+13x+6\)

1. Hallamos los factores primos de a y de c

\(a=6\Rightarrow{3\cdot2}\)

\(c=6\Rightarrow{2\cdot3}\)

\(6x^2\) \(+13x\) \(+6=\) \((3x+2)\) \((2x+3)\)
3x 2 4x
2x 3 9x
\(\bar{13x}\)

 

 

Ejemplo 3:

Factoricemos \(56x^2-15xy+y^2\).

Solución:

Este trinomio es de la forma \(ax^2+bxy+cy^2\). Por tanto, el proceso es el mismo.

U5L2G3 OCTAVO

Si no es posible hallar los dos números que sumados den \(b\), a partir de los factores de a$, decimos que el polinomio es primo.

Un polinomio que no puede expresarse como producto de polinomios de menor grado, es irreducible. Si el polinomio tiene coeficientes enteros que son relativamente primos y es además irreducible, decimos que es primo.

 

PREGUNTA: Factorizar \(36m^2-60m+25\)