ECUACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Una ecuación polinómica es una ecuación en la cual los términos que conforman cada lado de la igualdad son polinomios. Las ecuaciones se nombran según el término de mayor grado: lineal, cuadrática, cúbica,...
Ejemplo 1:
La suma de las áreas de dos cuadrados es \(100\). El lado de uno de ellos es igual a cuatro tercios el lado del otro. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?
Solución:
Si \(x\) denota la longitd del lado de unos de los cuadrados, la longitud del lado del otro cuadrado estará dado por \(\frac{4}{3}x\). Entonces el área de cada cuadrado será \(x^2\) y \((\frac{4}{3}x)^2\), respectivamente. La ecuación que traduce el problema al lenguaje algebraico es:
\(x^2+(\frac{4}{3}x)^2=100\)
Nos ha resultado una ecuación cuadrática, que la resolveremos por medio de la propiedad de los productos nulos, la cual afrima que cuando un producto es igual a cero, alguno de los factores debe ser igual a cero. De esta forma, si igualamos la ecuación a cero y logramos expresar el polinomio resultante como un producto, usando la factorización podemos aplicar la propiedad de los productos nulos. Por tanto, podemos considerar que uno u otro factor es cero. Como cada factor es un polinomio de grado uno, podremos resolver cada ecuación lineal correspondiente.
procedemos a resolver la ecuación:
\(\frac{5}{3}x-10=0\)o\(\frac{5}{3}x+10=0\)
Como las variables representaban longitudes de los lados de un cuadrado, las respuestas negativas no tienen sentido. Por tanto, \(x=6\) es la respuesta para el problema.
PREGUNTA: Resuelvo \((x+3)(x-5)=0\)