En geometría es importante tener claridad en los conceptos, por eso, las definiciones que se dan no pueden ser ambiguas. Con una buena definición podemos saber cuales figuras cumplen una característica, cuales no y por qué. Analizar la definición o el concepto con cuidado, nos ayuda a comprender con más claridad lo definido
Analicemos por qué la siguiente definición no es buena.
El punto medio de un segmento AC es el punto B, para el cual los segmentos AB y BC tienen la misma medida.
La siguiente figura muestra la falta de precisión de la definición, ya que hay muchos puntos que cumplen la condición dada. ¿Cuál es el punto medio de AC?.
La siguiente definición nos permite con mayor precisión determinar el punto medio de un segmento.
El punto medio del \(\bar{AC}\) es el punto B del segmento AC para le cual \(\bar{AB}\, y\,\bar{BC}\) tienen la misma medida.
De esta manera, sólo el punto azul de la figura puede ser el punto medio del segmento AC.
Para denotar que los dos segmentos, \(\bar{AB}\, y\,\bar{BC}\), tienen la misma medida escribimos: \(\bf m\bar{AB}=m\bar{AC}\)
Veamos otra definición
Dos ángulos son adyacentes si son coplanares, comparten el vértice, tienen un lado en común y no tienen puntos interiores en común .
¿Cuáles de los pares de ángulos son adyacentes?
Como vemos, hay cuatro condiciones que deben cumplirse para que los ángulos sean adyacentes. Analicemos cada condición para ver cuales parejas de ángulos lo cumplen.
La primera condición exige que los ángulos sean coplanares. De los pares de ángulos dados, los únicos que no son coplanares son \(\angle\, PQR, y\,\angle\, RQS\). Por tanto, ya sabemos que estos ángulos no son adyacentes.
La segunda condición es que los ángulos compartan el vértice. Todas las parejas de ángulos tienen vértice común, excepto el \(\angle\, MNO\ y\, el\angle\, IJK\); por eso, estos ángulos no son adyacentes.
La tercera condición exige que los ángulos tengan un lado común. De las tres parejas de ángulos que no hemos descartado, \(\angle\, WXY\, y\,\angle\, ZXV\) son los únicos que no comparten un lado; por tanto, estos ya no pueden ser adyacentes.
Por ultimo, para ser ángulos adyacentes no pueden tener puntos internos en común. Esta condición no la cumplen \(\angle\, EFH\, y\,\angle\, GFH\). Por consiguiente, los únicos ángulos adyacentes son \(\angle\, ABC\, y\,\angle\, CBD\), por ser los únicos que cumplen las cuatro condiciones dadas.
Hay definiciones que son más sencillas y no requieren tanto análisis como la anterior; por ejemplo:
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
En este caso sólo renecesita medir cada uno para ver si cumple la definición. Si dos ángulos \((\angle\, A\ y\,\angle\, B)\) son congruentes, escribimos:
PREGUNTA: Si dos ángulos son coplanares, comparten el vértice, tienen un lado común y no tienen puntos interiores comunes, se dicen que son: