Un polígono regular es el que tiene todos sus lados congruentes. Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos isósceles congruentes. La suma de las áreas de esos triángulos equivale al área de la región poligonal.
El área de una región encerrada por un polígono regular de n lados de longitud l es:
En el siguiente cuadro se puede observar la fórmula de obtener el area de poligonos regulares de más de 4 lados.
Área del círculo
Al aumentar el número de lados de la región poligonal se va aproximando a un círculo. Si consideramos que una circunferencia es un polígono de infinito número de lados, el área del círculo correspondiente se obtiene en forma similar a la de los polígonos regulares.
Imaginemos el círculo dividido en infinito número de triángulos. La altura de cada triangulo corresponde al radio de la circunferencia.
El área de una región encerrada por un círculo es:
\(\acute{A}rea=\frac{perimetro\cdot radio}{2}\)
El perímetro o longitud de una circunferencia es una magnitud directamente proporcional a su diámetro y se obtiene multiplicando el diámetro por el valor de \(\pi\), que corresponde a un número aproximadamente igual a 3.14 o \(\frac{22}{7}\)
\(p=d\cdot\pi\)
\(p=2\cdot r\cdot\pi=2\cdot\pi\cdot r\)
Entonces:
El área del círculo será igual a:
\(A=\frac{2\cdot\pi\cdot r\cdot r}{2}=\pi\cdot r^2\)
Ejemplo:
Calculemos el perímetro y el área de la región encerrada por una circunferencia de radio 3 cm
Solución
\(p=2\cdot\pi\cdot r\)
\(p=2\cdot (3.14)\cdot 3\, cm\)
\(p=18.84\, cm\, aprox.\)
\(A=\pi\cdot r^2\)
\(A=(3.14)\cdot (3 cm)^2\)
\(A=(3.14)\cdot 9cm^2\)
\(A=28.26\, cm^2\)
La longitud de la circunferencia es 18.84 cm aprox. El área del circulo corresponde a 28.26 \(cm^2\) aprox.
PREGUNTA: ¿Cuánto mide el radio de un circulo, que tiene de área \(45 cm^2\)