· María giró un cheque por $ 240.000 dejando un saldo en rojo de $25.000. ¿Cuánto tenía?
· La biblioteca más famosa de la antigüedad fue la de Alejandría que se usó desde el año 250 a.c., hasta cuando el fuego la destruyó, en el año 47 a.c., ¿Cuántos años duro?
· Las pulsaciones del corazón de una persona son 70 por minuto. Cuando Carlos practica atletismo, su ritmo cardiaco aumenta a 120 pulsaciones por minuto. ¿En cuántas pulsaciones aumenta el ritmo cardiaco Carlos?
En todas las situaciones anteriores se requiere encontrar un valor desconocido mediante un cálculo apropiado. Para facilitar el trabajo podemos valernos de una letra, generalmente x, y o z, para referirnos a la cantidad desconocida, y escribir una expresión matemática que modele el problema.
Observa las siguientes expresiones e identifica a qué situación de las antes citadas corresponden y qué significa cada símbolo que aparece en ellas.
(-47) – (-250) = z
X – 240.000 = - 25.000
70 + y = 120
Estas expresiones se denominan ecuaciones. Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la cantidad desconocida.
Para calcular cuánto duro la biblioteca de Alejandría basta realizar la operación:
Como restar un número es lo mismo que sumar su opuesto, entonces:
(-47) + (250) = z
203 = z
La biblioteca duró 203 años.
Para averiguar el aumento del ritmo cardiaco de Carlos se busca un número que adicionado con 70 nos dé 120.
Y = 120 – 70
Y = 50
El corazón de Carlos aumenta su ritmo cardíaco en 50 pulsaciones.
Para hallar x en la ecuación que permite encontrar cuánto dinero tenía María, debemos encontrar un número tal que al sustraerle 240.000 nos dé como resultado – 25.000:
X – 240.000 = 25.000
La ecuación es equivalente a:
X + (-240.000) = - 25.000
Recordemos también que si conocemos el resultado de una adición y un sumando, podemos hallar el otro sumando restando las cantidades:
X = - 25.000 – (-240.000)
X = - 25.000 + 240.000
X = 215.000
María tenía en su cuenta $ 215.000, por tanto le dejó en rojo pues gastó más de lo que tenía.
En ocasiones es conveniente buscar una expresión a la ecuación, que nos permita hallar el valor desconocido más fácilmente.
Para encontrar una ecuación equivalente a otra adicionamos, a ambos lados de la igualdad, el opuesto del sumando que acompaña al valor desconocido.
Consideremos el siguiente ejemplo m + 12 = -3
Adicionamos a ambos lados de la igualdad el opuesto de 12 obtenemos:
\(m + \underbrace{12 + (-12)}_{\Large 0} = - 3 + (-12)\)
\(m = - 3 + (-12)\rightarrow\textrm {ecuacion equivalente a la inicial}\)
m = (-15).
PREGUNTA: Al resolver la ecuación \(2 \cdot x+\left(-4\right)=4\) el resultado es: