7° MATEMÁTICAS

La radicación es una operación inversa de la potenciación.

En el siguiente ejercicio se puede asegurar que \(\sqrt[3]{8} = 2\) , porque 2³ = 8. De la misma forma tenemos \(\sqrt[3]{-8} = -2\), porque (-2)³ = (-8).

En la radicación se diferencian los siguientes términos:

La radicación permite encontrar la base de una potencia.

Veamos la equivalencia en los siguientes ejemplos.

• \(\sqrt[5]{32} = 2, porque 2^5 = 32\)
• \(\sqrt[3]{-27} = (-3), porque (-3)^3 = (-27)\)

No siempre es posible expresar la raíz de un número entero con un número entero. Por ejemplo, al hallar \(\sqrt[2]{11}\), el resultado que se obtiene no es un número entero; igual sucede con \(\sqrt[2]{-4}\), pues no hay ningún número entero que cumpla ¿?² = (-4).

Para representar la raíz cuadrada de un número escribiremos sólo el signo radical, así: \(\sqrt[2]{25} = \sqrt{25}\)

En la radicación se cumple:

Si la cantidad del subradical es negativa y el índice es impar, la raíz es negativa.

• Si la cantidad subradical es negativa y el índice es par, la raíz no es un número entero.

Propiedades de las raíces:

1) La potencia de una raíz es igual a la raíz de la potencia:

\(\Huge (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\)

Ejemplo 1:

\((\sqrt[3]{27})^2=3^2=9\)

\(\sqrt[3]{27^2}=\sqrt[3]{729}=9\)

2) La raíz del producto de varios factores es igual al producto de las raíces de cada factor:

\(\Huge \sqrt[n]{a*b*c}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}*\sqrt[n]{c}\)

 

Ejemplo 2:

 

\(\sqrt{4*16*25}=\sqrt{4}*\sqrt{16}*\sqrt{25}=2*4*5=40\)

\(\sqrt{4*16*25}=\sqrt{1600}=40\)

3) La raíz enésima de un cociente es igual al cociente de las raices enésimas de los respectivos valores:

\(\Huge \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)

 

Ejemplo 3:

 

\(\sqrt{\frac{16}{4}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}=\frac{4}{2}=2\)

\(\sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=2\)

PREGUNTA: ¿\(\sqrt[3]{-125}\) =?