EL PÉNDULO SIMPLE
Un péndulo esta constituido por un cuerpo, generalmente regular, que oscila suspendido de un hilo cuya masa se asume como despreciable.
En la figura se muestra un péndulo en la posición de equilibrio, en reposo, donde la tensión T del hilo se anula con el peso W, del cuerpo. Una vez puesto en movimiento, el cuerpo pasa periódicamente por la posición de equilibrio.
En la figura se muestra la tensión del hilo y el peso del cuerpo. La fuerza de restitución hace que el péndulo vaya hacia la posición de equilibrio. Esta fuerza, F, es la componente del peso, tangencial a la trayectoria, tal como se indica y cuyo valor es:
\(w_t=-w.sen (\alpha)\)
Luego \(F=-wsen(\alpha)=-mg sen (\alpha)\)
Para ángulos menores de 10º, expresados en radianes, el seno de un ángulo tiene la propiedad de ser prácticamente igual a la medida de dicho ángulo. Por lo tanto, para ángulos pequeños, tenemos que: \(sen(\alpha)=\alpha\)
De ahí que la expresión, \(F=-mg sen (\alpha)\), es equivalente a: \(F=-mg \alpha\).
Como la longitud x del arco, el radio l y el ángulo \(\alpha\) se relacionan mediante \(x=l \alpha\), entonces,
\(F=-mg \frac{x}{l}\)
Esta expresión indica que en el movimiento del péndulo, para amplitudes angulares menores de 10º la fuerza de restitución, F, es proporcional a la elongación, x, lo cual ni permite concluir que, para amplitudes angulares pequeñas (menores de 10º), el movimiento del péndulo es aproximadamente de tipo armónico simple.
Puesto que para un movimiento armónico simple F=-kx, en el caso del péndulo simple tenemos que,
\(k=\frac{mg}{l}\)
Igualmente, dado que en un movimiento armónico simple, \(k=mw^2\), entonces:
\(\frac{mg}{l}=mw^2\)
Luego, \(w=\sqrt{\frac{g}{l}}\). Ahora, sabemos que \(w=\frac{2 \pi}{T}\)
De donde obtenemos:
\(T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)
Por lo tanto el periodo de oscilación del péndulo:
La ACELERACIÓN de un Péndulo simple está dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular; está dada por:
\(a = \frac {v^2}{l}\)
PREGUNTA: Asumiendo a la aceleración de la gravedad con un valor de \(10m/s^2\), el periodo de un péndulo, con una longitud de 40m, es: