PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES
Siempre que vamos a resolver un problema, conviene seguir algunos pasos que pueden servirnos de guía para hallar la solución. Estos pasos son:
a. Entender el problema
Preguntas como:
¿Qué trato de encontrar?
¿Qué desconozco?
¿Qué datos conozco?
¿He resuelto algún problema similar?
b. Generar y llevar a cabo un plan
Existen diversas estrategias para resolver problemas. Algunas de ellas son:
Hacer un diagrama
Hacer una lista organizada
Trabajar hacia atrás
Buscar un patrón
Simplificar el problema
Adivinar
Hacer una tabla
Usar ecuaciones
Si estamos interesados en usar una ecuación, la pregunta que nos podemos hacer es: ¿qué relaciones puedo establecer entre los datos conocidos y los desconocidos? Generalmente, la cantidad desconocida responde a preguntas como “cuál”, “cuáles”, “cuánto”, “cuántos”. La cantidad desconocida, o incógnita, se representa con una letra. La relación que puedo establecer entre datos conocidos y desconocidos, nos lleva a escribir una ecuación y a resolverla.
c. Hallar la respuesta y verificar
Algunas preguntas útiles en este paso son:
¿Cuál es la respuesta del problema?
¿Parece razonable la respuesta?
Apliquemos los anteriores pasos en la solución de los siguientes problemas.
Ejemplo:
El número de varones que hay en el salón de clase es diez más que la mitad del número de mujeres. Si hay \(19\) varones, ¿Cuántas mujeres hay en el salón? ¿Cuántos alumnos, entre hombre y mujeres, hay en el salón de clase?
a. entender el problema
El número de mujeres que hay en el salón de clase. El número total de alumnos que hay en el salón de clase.
El número de varones es 10 más que la mitad del número de mujeres
El número de mujeres que hay en el salón de clase.
El número total de alumnos, que hay en el salón de clase.
b.Generar y llevar a cabo un plan.
¿Qué relación puedo establecer entre los datos conocidos y los desconocidos?
Elijo una variable para representar el dato desconocido
Número de mujeres del salón: m
Expreso el número de varones en términos del número de mujeres.
Número de varones del salón: \(\frac{m}{2} + 10\)
Ecuación
\(\frac{m}{2}+10 = 19\)
Resuelvo la ecuación.
\(\frac{m}{2} +10 +(-10) = 19 + (-10)\) \(\frac{m}{2} = 9\) \(2(\frac{m}{2}) = 2 * 9\) \(m=18\)
\(\frac{m}{2} +10 +(-10) = 19 + (-10)\)
\(\frac{m}{2} = 9\)
\(2(\frac{m}{2}) = 2 * 9\)
\(m=18\)
Hay \(18\) mujeres en el salón, porque \(\frac{1}{2}(18)+10=9+10=19\)
Si hay \(18\) mujeres y \(19\) varones, entonces: \(18+19=37\) es el número de alumnos en el salón de clase.
PREGUNTA: La suscripción anual a un diario que circula \(362\) días cuesta $132.130. Si se comprara diariamente, el precio anual del diario aumentaría es $48.870. ¿cuál es el precio del diario comprado por días?. Escojo la ecuación que modela la situación.