5 Lección: Problemas que se resuelven con desigualdades lineales.

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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON DESIGUALDADES LINEALES

La utilidad de las desigualdades lineales es variada e importante, no sólo en matemáticas, sino también enproblemas de la vida cotidiana. Para solucionar problemas de esta naturaleza es conveniente seguir los mismos pasos descritos en la lección 3.

Ejemplo:

La señora Catalina le prometió a sus hijos José y Laura llevarlos a un concierto si entre los dos ahorraban más de $19.000. José acepto ahorrar el triple de lo ahorrado por Laura. Para poder ir al concierto, ¿cuánto, por lo menos, ahorró cada uno?

a. Entender el problema

¿Qué trato de encontrar? El dinero por José y por Laura
¿Qué datos tengo? El dinero ahorrado por José es el triple de lo ahorrado por Laura.
¿Qué desconozco? El dinero ahorrado por José y el ahorrado por Laura.

b. Generar y llevar a cabo un plan.

¿Qué relación puedo establecer entre los datos conocidos y desconocidos? El dinero ahorrado por José es tres veces el dinero ahorrado por Laura, y el total de lo ahorrado debe exceder los $19.000?

Elijo una letra para representar el dato desconocido.
Planteo la desigualdad

Dinero ahorrado por Laura: \(x\),
Dinero ahorrado por José: \(3x\)
\(x+3x>\$ 19.000\)

Escribo la desigualdad y la resuelvo:

\(x+3x>\$ 19000\) es equivalente a \(4x>\$ 19000\)

entonces: \(\frac{1}{4}(4x)>\frac{1}{4}(19.000)\); por tanto \(x>\$ 4750\)

c. Hallar la respuesta y verificar.

Laura debe ahorrar más de $ 4.750. Como José ahorra el triple de lo ahorrado por Laura, su ahorro debe superar los $ 14.250.

PREGUNTA: Hallo el menor tiempo posible que emplea Carlos para ir de su casa al colegio, distantes entre sí 1487 metros, si Carlos recorre como máximo 3 m por segundo.

Recuerde que velocidad es igual a espacio recorrido sobre el tiempo empleado: \(v=\frac{d}{t}\)