SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA AX + B=C
Algunos profesores y 35 alumnos del curso fueron al Museo del oro. El boleto de entrada para estudiantes tiene un costo de $1.200 y el de adulto $1.800. el director del curso pagó $51.000 en la taquilla. ¿Cuántos boletos para adultos compró?
Si representamos por k el número de boletos para adultos, la situación puede analizarse mediante una ecuación:
Dinero pagado en la taquilla
Igual
Dinero pagado por boletos para adultos.
Más
Valor de los boletos para estudiantes
$51.000
=
$1.800 * k
+
$1.200 * 35
Luego, \(51000=1800k+1200(35)\)
Los boletos comprados para adultos fueron \(5\).
Ejemplo:
Resolvamos la ecuación: \(\frac{5}{2}x-\frac{3}{4}=6x+\frac{5}{8}\)
En esta ecuación encontramos términos con la incógnita a ambos lados. Por ellos, trasformamos la ecuación en una equivalente adicionando, a ambos lados, el término opuesto a \(6x\) para agrupar los términos en x y tener una ecuación similar a la anterior.
\(\frac{5}{2}x-\frac{3}{4}+(-6x)=6x+\frac{5}{8}+(-6x)\)
\([\frac{5}{2}x+(-6x)]-\frac{3}{4}=[6x+(-6x)]+\frac{5}{8}\)
Aplicamos la propiedad asociativa de la adición.
\(\frac{-7}{2}x -\frac{3}{4}=0+\frac{5}{8}\)
Aplicamos la propiedad invertiva de la adición.
\(\frac{-7}{2}x -\frac{3}{4}=\frac{5}{8}\)
Aplicamos la propiedad modulativa de la adición.
\((\frac{-7}{2})x -\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\)
Adicionamos el opuesto de \(\frac{3}{4}\) a ambos lados de la educación
\((\frac{-7}{2})x +[\frac{-3}{4}+\frac{3}{4}]=\frac{11}{8}\)
\((\frac{-7}{2})x+0=\frac{11}{8}\)
Aplicamos la propiedad invertiva de la adición
\((\frac{-2}{7})(\frac{-7}{2})x=(\frac{-2}{7})(\frac{11}{8})\)
Multiplicamos por el recíproco de \(\frac{-7}{2}\) a ambos lados de la ecuación
\(1*x= -\frac{11}{28}\)
Aplicamos la propiedad invertiva de la multiplicación.
\(x= -\frac{11}{28}\)
Aplicamos la propiedad modulativa de la multiplicación.
La solución de la ecuación es \(-\frac{11}{28}\)
Ejemplo 2:
Despejemos \(l\) y \(h\) en \(p=2l+2h\) (fórmula de un perímetro de un rectángulo)
Despeje de \(l\)
Despeje de \(h\)
\(p-2h=2l+2h-2h\)
\(p-2l=2l+2h-2l\)
\(p-2h=2l+0\)
\(p-2l=2h\)
\(\frac{1}{2}(p-2h)=\frac{1}{2}(2l)\)
\(\frac{1}{2}(p-2l)=\frac{1}{2}(2h)\)
\(\frac{1}{2}(p-2h)=\frac{2l}{2}\)
\(\frac{1}{2}(p-2l)=h\)
\(\frac{1}{2}(p-2h)=l\)
\(h=\frac{1}{2}(p-2l)\)
Para resolver ecuaciones de la forma \(ax+b=c\), con \(a\neq 0\), primero adicionamos en los dos miembros de la ecuación el opuesto de b, hacemos uso de las propiedades de la adición de reales para trasformar la ecuación en una de la forma \(ax=t\), donde \(t=c-b\). Luego multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el reciproco de a, aplicamos las propiedades de la multiplicación de reales y obtenemos el valor de \(x\). Si la ecuación posee términos semejantes, primero se hace la reducción de tales términos.
Toda ecuación de la forma \(ax+b=c\) se llama una ecuación lineal.
PREGUNTA: \(4x+6=8\)