Alejandra desea descifrar este acertijo: cuatro hombres, cada uno con cuatro hijos, cada hijo con cuatro gatas, cada gata con cuatro gaticos, ¿Cuántos gaticos son?
Ella recuerda lo aprendido en grados anteriores acerca de la potenciación.
La potenciación es el producto de factores iguales.
En la potenciación identificamos los siguientes términos:
En los números enteros la base a puede ser positiva o negativa. Veamos algunos ejemplos.
83 = 8 * 8 * 8 = 512 (-6)4 = (-6) * (-6) * (-6) * (-6) = 1296 (-6)3 = (-6) * (-6) * (-6) = -216
83 = 8 * 8 * 8 = 512
(-6)4 = (-6) * (-6) * (-6) * (-6) = 1296
(-6)3 = (-6) * (-6) * (-6) = -216
La potencia de un número entero es negativa si la base es negativa y el exponente es impar. En los demás casos es positiva.
La tabla nos muestra las propiedades de la potenciación.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
NOMBRE
EJEMPLO
GENERALIZACIÓN
Producto de potencias con bases iguales
\(4^2 * 4^3 = 4*4*4*4*4 = 4^5\)
\(a^n * a^m = a^{n+m}\)
Cociente de potencias con bases iguales
\(\frac{2^8}{2^3} =\)
\(= 2*2*2*2*2*2*2*2\over\Large 2*2*2\)
\(=2^{8-3}=2^5\)
\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \textrm {\,si n > m}\)
Potencia de una potencia
\((3^2)^3 = (3^2)* (3^2)* (3^2) = 3^6\)
\((a^n)^m = a^n * a^m\)
Potencia de un producto
\((4*5)^2 =(4*4)*(5*5) = 4^2 * 5^2\)
\((a*b)^n = a^n * b^n\)
Todo número distinto de cero, que tenga como exponente a cero, es igual a 1.
\(\Large\bf a^0=1\)
Todo número que tenga como exponente a uno, es igual al mismo número.
\( \Large\bf a^1=a\)
PREGUNTA: \(\frac{5^3}{5^3}=?\)