La multiplicación de números enteros cumple algunas propiedades, mientras que la división no. Veamos algunos ejemplos:
Propiedad Clausurativa
El producto de números enteros es un número entero.
(-3) * (-8) = 24
La división de números enteros no cumple la propiedad clausurativa, es decir, no siempre el cociente de números enteros es un entero.
25 / (-6) = no es un número entero.
Propiedad Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
(-7) * 4 = 4 * (-7)
La división no cumple la propiedad conmutativa.
(-10) / 2 = (-5)
2 / (-10) no es un número entero
Propiedad Asociativa
Al efectuar el producto de tres o más números, es posible asociarlos de diferentes maneras sin alterar el producto.
(-5) * [(-6) * 3] = [(-5) * (-6)] * 3
(-5) * (-18) = 30 * 3
90 = 90
La división no cumple la propiedad asociativa. Al efectuar divisiones de tres o más términos, debemos operar en el mismo orden en que estos aparecen.
Propiedad Modulativa
El producto de un número entero por 1 da como resultado el mismo número entero.
(-18) * 1 = -18
El uno es el módulo de la división siempre y cuando esté como divisor.
40 / 1 = 40
Finalmente observemos que en el conjunto de los números enteros se cumple la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
Si en una multiplicación uno de los factores es una adición, se obtiene el mismo resultado efectuando la adición y luego la multiplicación, que efectuando las multiplicaciones parciales del factor con cada sumando y adicionando los resultados.
Ejemplo:
Hallemos el producto de (-7)[8 + (-9)] aplicando la propiedad distributiva.
(-7)[8 + (-9)] = (-7) * 8 + (-7)*(-9) ó (-7) * (-1)
= (-56) + 63 ó 7
7 = 7
En algunas ocasiones conviene hacer uso de la propiedad distributiva, en sentido contrario, para facilitar los cálculos:
(-8) * 9 + (-8) * 5 + 3 * (-8) + (-7) * (-8) = (-8)[9 + 5 +3 +(-7)]
(-8) * 9 + (-8) * 5 + 3 * (-8) + (-7) * (-8) = (-8) * (10)
(-8) * 9 + (-8) * 5 + 3 * (-8) + (-7) * (-8) = (-80)
La propiedad distributiva también se cumple respecto a la sustracción.
PREGUNTA: \(6 \times \left(-4+2\right)=(6 \times -4)+(6 \times 2)\) ¿Que propiedad se utilizó?