LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro, a una distancia r.
Si tenemos un punto P(x,y) que forma parte de una circunferencia con centro C(h,k). La distancia de P a C la llamaremos radio (r).
Entonces el centro y el radio determinan la ecuación de la circunferencia.
Si el centro de la circunferencia se encuentra en el origen de coordenadas C(0,0) tendremos como ecuación canónica de dicha circunferencia:
\(x^2+y^2=r^2\)
Si el centro de la circunferencia se encuentra en un punto C(h,k) diferente del origen de coordenadas, tendremos como ecuación canónica de dicha circunferencia:
\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)
Ejemplo práctico:
Encontrar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia dada por: \((x-3)^2+(y+4)^2=25\)
Solución:
La ecuación corresponde a una circunferencia de centro (h,k).
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
(x-3)^2+(y+4)^2=25
Comparando las dos ecuaciones podemos deducir que
\(h=3\) y \(k=-4\)
\(r^2=25\)
\(r=\sqrt{25}\)
r=5
PREGUNTA: ¿La ecuación canónica de la circunferencia con centro en (5,3) y radio \(r=10\) es?