PROPOSICIONES
Leamos atentamente cada una de las siguientes expresiones e identifiquemos cuáles son verdaderas y cuáles falsas.
La expresiones a, b y d. son verdaderas; la c y la e, son falsas.
Las expresiones que podemos calificar como verdaderas o como falsas, se conocen como proposiciones.
Decir si una proposición es verdadera o falsa es asignarle el valor de verdad.
Cuál es el valor de verdad de las siguientes expresiones:
a. ¿cuándo vuelves?
b. Hasta luego
c. ¿Te gusta?
d. ¡Estoy aburrido!
e. Me siento feliz
f. 24 + 8
Estos ejemplos no pueden calificarse como verdaderos o falsos; algunos como el d o el e, dependen de la persona que los afirme o del momento en que se haga.
Se acostumbra representar las proposiciones con letras minúsculas de nuestro alfabeto; las más utilizadas son p y q.
Observemos:
p: 3 es un número primo.
q: Luís herrera fue campeón de la vuelta a Colombia.
Algunas veces utilizamos, en nuestro lenguaje, expresiones en las que empleamos dos o más proposiciones; por ejemplo: el consejo académico y el consejo directivo forman parte de nuestro gobierno escolar.
¿Cuáles son las dos proposiciones que aparecen en la frase anterior?
En efecto, la primera de ella es p: El consejo académico forma parte de nuestro gobierno escolar; la segunda es q: El consejo directivo forma parte de nuestro gobierno escolar.
Las palabras que enlazan dos o más proposiciones se llaman conectivas lógicas o partículas de enlace. Las más usuales son: y que se simboliza por \(\tiny\wedge\), y o que se simboliza por\(\tiny\vee\).
Las proposiciones que utilizan conectivas lógicas se llaman proposiciones compuestas.
Las proposiciones compuestas son de uso común en nuestro lenguaje.
Analicemos la siguiente situación:
En la garantía de algunos automóviles aparece esta frase: “se garantiza el funcionamiento del vehículo, en condiciones de uso y mantenimiento normales, de cualquier defecto de material y de mano de obra por un periodo menor a 2 años y kilometraje menor a 40.000 kilómetros”. El 10 de julio de 1998 llegan al taller autorizado cuatro clientes.
¿A quiénes cubre la garantía?
El conectivo que se usó entre las dos frases es y, con el cual se forma una conjunción. Por tanto, para poder recibir la garantía se deben cumplir las dos condiciones exigidas. En este caso sólo a Camilo Díaz lo cubre la garantía.
¿Por qué a los demás clientes no los cubre la garantía?
La conjunción entre dos proposiciones la representamos como p \(\tiny\wedge\)q .
Si la frase de la garantía se reemplaza por: período menor a 2 años o kilometraje menor a 40.000 kilómetros, ¿a quiénes cubre la garantía?
En este caso se tiene una disyunción, ya que el conectivo que une las frases es o. Eso significa que todos los clientes excepto Julia Escobar, tienen derecho a la garantía porque cumplen con alguna de las dos condiciones.
La disyunción entre dos proposiciones la representamos como p \(\tiny\vee\) q.
Una conjunción se satisface si se cumplen las dos condiciones exigidas. Una disyunción se cumple cuando alguna de las dos condiciones se cumple.
PREGUNTA: ¿Cuándo es una disyunción?