10° MATEMÁTICAS

LUGAR GEOMÉTRICO

Se define como el conjunto de puntos del plano o del espacio que cumplen con una condición dada.

La gráfica de una ecuación es la representación en el plano cartesiano del conjunto de puntos del plano o del espacio, que cumple las condiciones de la ecuación dada.

Recuerda como se ubican puntos en el plano cartesiano:

Para hallar la representación gráfica de un lugar geométrico es necesario utilizar unos parámetros que nos permitan identificar la ubicación de dicho lugar en el plano cartesiano. El primer parámetro que utilizaremos son las intersecciones o puntos de corte de la gráfica con cada uno de los ejes.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS INTERSECCIONES CON LOS EJES

Intersección con el eje x:

1. Remplazamos la variable(s) y de la ecuación por 0.

2. Despejamos la variable x.

Ejemplo:

\(2x^2\) + y = 6

Remplazamos y=0 y tenemos \(2x^2 \)+ 0 = 6

Despejamos x:

\(2x^2 = 6\)

\(x^2=6/2\)

\(x^2=3\)

\(x=\sqrt{3}\)

Intersección con el eje y:

1. Remplazamos la variable(s) x de la ecuación por 0.

2. Despejamos la variable y.

Ejemplo:

2x^2 + y= 6

Remplazamos x=0 y tenemos 2*0^2 + y= 6

Despejamos y:

y = 6

Ejemplo práctico:

Hallar las intersecciones de los ejes de la gráfica cuya ecuación corresponde a \(x^2+3y^2=6\)

Solución:

Intersección con el eje y

1. Debemos hacer x=0

\((0)^2+3y^2=6\)

\(3y^2=6\)

2. Despejamos y:

\(y^2=\frac{6}{3}=2\)

\(y=\sqrt{2}\)

Intersección con el eje x

1. Debemos hacer y=0

\(x^2+3(0)^2=6\)

\(x^2=6\)

2. Despejamos x:

\(x=\sqrt{6}\)

Luego: la gráfica de la ecuación \(x^2+3y^2=6\); corta al eje Y en el punto (0, \(\sqrt{2}\)) y corta al eje X en el punto \((\sqrt{6},\, 0)\).

Con el vídeo siguiente, puede profundizar el tema visto: