CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La ley de conservación de la cantidad de movimiento señala que si sobre un sistema de partículas no actúan fuerzas externas o la suma de las fuerzas externas es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante.
Consideremos dos cuerpos de masa \(m_A\) y \(m_B\), aislados del exterior, con velocidades iniciales \(v_{Ai}\) y \(v_{Bi}\) antes que interactúen
entre ellos, con velocidades finales \(v_{Af}\) y \(v_{Bf}\) después de la interacción.
Durante la interacción, el cuerpo \(B\) ejerce sobre el cuerpo \(A\) la fuerza \(F_{BA}\) mientras que le cuerpo \(A\) ejerce sobre \(B\) la fuerza \(F_{AB}\) (No hay fuerza del exterior de los cuerpos).
Para el cuerpo \(A\), por el teorema anterior, se tiene
\(\tiny\sum\) \(F_{BA}\Delta t=m_Av_{Af}-m_Av_{Ai}\)
Para el cuerpo \(B\), similarmente
\(\tiny\sum\) \(F_{AB}\Delta t=m_Bv_{Bf}-m_Bv_{Bi}\)
Las fuerzas \(F_{BA}\) y \(F_{AB}\) forman una pareja de fuerzas de acción y reacción y por la tercera ley de Newton
\(-F_{AB}=F_{BA}\)
Y por tanto
\(\tiny\sum\) \(F_{BA}\Delta t=\) -\(\tiny\sum\) \(F_{AB}\Delta t\),
O sea
\(m_Av_{Af}-m_Av_{Ai}=-(m_BV_{Bf}-m_BV_{Bi})\)
Finalmente obtenemos la ecuación que nos describe la conservación de la cantidad de movimiento:
\( m_Av_{Af}+m_Bv_{Bf}=m_Av_{Ai}+m_Bv_{Bi}\)
La cantidad de movimiento total de los cuerpos antes de la interacción es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos.
Como es una ley vectorial, si se tiene una interacción en el plano, proyectando los vectores cantidades de movimiento sobre los ejes, se tienen dos ecuaciones de las componentes.
Es de notar que durante la interacción, las fuerzas que se producen pueden ser muy grandes, especialmente en las colisiones, y por tanto, frecuentemente se puede despreciar las fuerzas externas y aplicar la conservación de la cantidad de movimiento.
Ejemplo 1:
Un bloque de 5 kg con velocidad de 20 m/seg choca con otro bloque de 2 kg con velocidad de 15 m/seg dirigida en sentido contrario.
Si se admite que después del choque quedan unidos, ¿Cuál será la velocidad del conjunto?.
Si tomamos en el eje \(x\) como muestra la figura, una velocidad es positiva, mientras que la otra es negativa.
Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos
\((5*20)+(-15*2)=5v+2v\)
\((5*20)+(-15*2)=(5+2)v\)
\(v=\frac{70}{7}\, m/seg\)
\(v=10\, m/seg\)
Como este resultado es positivo, la velocidad del conjunto es \(10\, m/seg\) en la dirección del eje \(x\).
Ejemplo 2:
Se dispara una bala de 20 g con velocidad de 500 m/seg con un fusil de 5 kg. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del fusil?
El conjunto bala-fusil está inicialmente en reposo y por tanto, su cantidad de movimiento es 0. Después de la interacción (explosión) la bala y el fusil tienen cada uno una cantidad de movimiento que satisface la ecuación.
\(0=(20*10^{-3}*500)+(5v)\)
\(v=-2\, m/seg\)
La velocidad del fusil es contraria a la de la bala,
PREGUNTA: Un bloque de masa m1 = 1,6 kg. Que se mueve inicialmente hacia la derecha con una velocidad de 4 m/seg. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un resorte unido a un segundo bloque de masa m2 = 2,1 kg. Que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5 m/seg. Como muestra la figura. El resorte tiene una constante de resorte de 600 N/m. En el instante en el que m1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/seg, determine la velocidad de m2: