FENÓMENOS DE COLISIONES
En los fenómenos de colisiones o choques podemos aplicar la ley de la conservación de movimiento.
CHOQUES ELÁSTICOS
Es aquella colisión en la cual la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales antes y después del choque.
Este tipo de choque se presenta cuando dos partículas de masas \(m_1\) y \(m_2\) se mueve con velocidades iniciales \(v_{1i}\) y \(v_{2i}\) a lo largo de la misma recta. Las dos partículas chocan de frente y se alejan la una de la otra con velocidades finales \(v_{1f}\) y \(v_{2f}\).
Este tipo de choques se pueden definir con la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en choques elásticos:
\(\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2v_{2i}^2\)=\(\frac{1}{2}m_1v_{1f}^2+\frac{1}{2}m_2v_{2f}^2\)
Si cancelamos 1/2 de la ecuación obtenemos:
\(m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}\)
También podemos utilizar la relación de velocidad expresada como:
\(v_{2f}-v_{1f}=v_{1i}-v_{2i}\)
Ejemplo 1:
Un deslizador de 0.150 Kg se mueve a la derecha con una velocidad de 0.80 \(\frac{m}{s}\), en un riel de aire horizontal sin fricción. Se encuentra de frente con otro deslizador de 0.300 Kg que se mueve hacia la izquierda a 2.20 \(\frac{m}{s}\). ¿Cuál es la velocidad final (magnitud y dirección)de cada deslizador si el choque es elástico?
Primero realizamos un dibujo en donde se pueda ver lo que nos plantea el ejercicio y los signos que toma cada variable dependiendo hacia el lado del eje x que se dirija:
X
Ahora planteamos nuestra ecuación de choques elásticos:
Y reemplazamos los valores que conocemos:
\(0.150Kg*0.80\frac{m}{s}+0.300Kg*(-2.20\frac{m}{s})=0.150Kg*v_{1f}+0.300Kg*v_{2f}\)
\(0.12Kg\frac{m}{s}-0.66Kg\frac{m}{s}=0.150Kg*v_{1f}+0.300Kg*v_{2f}\)
\(-0.54Kg\frac{m}{s}=0.150Kg*v_{1f}+0.300Kg*v_{2f}\) ECUACIÓN 1
Ahora con la relación de velocidad tenemos:
\(v_{2f}-v_{1f}=0.80\frac{m}{s}-(-2.20\frac{m}{s})\)
\(v_{2f}-v_{1f}=3\frac{m}{s}\) ECUACIÓN 2
Tenemos entonces un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: Si no recuerdas como se soluciona ingresa a matemáticas grado 9 unidad 3.
PRIMERO ORDENAMOS LAS ECUACIONES PARA QUE LAS VARIABLES ESTÉN EN EL MISMO ORDEN:
\(0.300Kg*v_{2f}+0.150Kg*v_{1f}=-0.54Kg\frac{m}{s}\) ECUACIÓN 1
Multiplicamos la ECUACIÓN 2 por (-0.300) y la sumamos con la ECUACIÓN 1:
\(-0.300v_{2f}+0.300v_{1f}=-0.900\frac{m}{s}\) ECUACIÓN 2
+
=
\(0+0.450Kg*v_{1f}=-1.44Kg\frac{m}{s}\)
\(0.450Kg*v_{1f}=-1.44Kg\frac{m}{s}\)
\(v_{1f}=\frac{-1.44Kg}{0.450Kg}\frac{m}{s}\)
\(v_{1f}=-3.2\frac{m}{s}\) ESTA ES LA VELOCIDAD FINAL DEL PRIMER DESLIZADOR, EL SIGNO NOS INDICA QUE SE DIRIGE HACIA LA IZQUIERDA.
Ahora reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones éste valor para determinar la velocidad final del segundo deslizador:
\(v_{2f}-(-3.2\frac{m}{s})=3\frac{m}{s}\) ECUACIÓN 2
\(v_{2f}+3.2\frac{m}{s}=3\frac{m}{s})\)
\(v_{2f}=3\frac{m}{s}-3.2\frac{m}{s}\)
\(v_{2f}=-0.20\frac{m}{s}\) ESTA ES LA VELOCIDAD FINAL DEL SEGUNDO DESLIZADOR, EL SIGNO NOS INDICA QUE SE DIRIGE HACIA LA IZQUIERDA.
CHOQUES TOTALMENTE INELÁSTICOS
En el choque totalmente inelástico los bloques quedan pegados después de la colisión. Si sobre dichos cuerpos no actúan las fuerzas de fricción, entonces se conserva la cantidad de movimiento, la cual tiene la siguiente expresión:
Es necesario observar que la suma de la energía cinética de cada uno de los bloques no es igual a la energía cinética del conjunto después de la colisión.
Este tipo de choque se presenta cuando dos partículas de masas \(m_1\) y \(m_2\) se mueve con velocidades iniciales \(v_{1i}\) y \(v_{2i}\) a lo largo de la misma recta. Las dos partículas chocan de frente y se alejan la una de la otra con la misma velocidad \(v_f\) ya que ahora forman un conjunto en movimiento.
Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier choque, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después del choque.
Este tipo de choques se puede definir con la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en choques inelásticos:
\(m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=(m_1+m_2)v_f\)
Ejemplo 2:
Dos patinadores en una pista de hielo sin fricción chocan y quedan agarrados. Uno de ellos tiene una masa de 70 Kg y se dirige hacia la derecha con una velocidad de 2\(\frac{m}{s}\), mientras que el otro tiene una masa de 65 Kg y se dirigía hacia la izquierda con velocidad de 2.5\(\frac{m}{s}\). ¿Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) de los patinadores inmediatamente después del choque?
Recordemos siempre realizar una gráfica donde se plasme lo que indica el ejercicio:
Ahora remplazamos los valores conocidos en la ecuación de choques inelásticos:
\(70Kg*2\frac{m}{s}+65Kg*(-2.5\frac{m}{s})=(70Kg+65Kg)v_f\)
\(140Kg\frac{m}{s}-162.5Kg\frac{m}{s}=(135Kg)v_f\)
\(-22.5Kg\frac{m}{s}=(135Kg)v_f\)
\(\frac{-22.5Kg}{135Kg}\frac{m}{s}=v_f\)
\(-0.16\frac{m}{s}=v_f\) ESTA ES LA VELOCIDAD DEL CONJUNTO, EL SIGNO INDICA QUE SE DIRIGE HACIA LA IZQUIERDA.
Ahora veamos otro ejemplos para complementar el tema:
Ejemplo 3:
Un bloque A de masa 2 kg parte del reposo de una altura 5 m como muestra la figura. Choca de una manera inelástica con el bloque B de igual masa y el conjunto comprime el resorte de constante 250 nt/m. ¿Cuál fue la distancia de compresión del resorte si no hay rozamiento en ninguna parte de la superficie?
Este problema se divide en tres partes:
Primero: Calculemos la velocidad que A tendrá en el momento del choque contra B. Por la conservación de la energía tenemos:
\(mgh=\frac{1}{2}mv^2\, ;\, v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*10*5}=10\, m/seg\)
Segundo: Calculemos la velocidad \(v\) del conjunto después del choque. Por la conservación de la cantidad de movimiento tenemos,
\(v=\frac{m}{2}\, ;\, v=\frac{10}{2}=5\, m/seg\)
Tercero: Calculemos la compresión del resorte. Por la conservación de la energía tenemos,
\(\frac{1}{2}(2m)v^2=\frac{1}{2}kx^2\, ;\, x=\sqrt{\frac{2mv^2}{k}}\)
\(=\sqrt{\frac{2*2*5^2}{250}}=0,2\, m\)
PREGUNTA: Un carro de tren de 30 kg se mueve hacia la derecha a una velocidad de 25 m/s. Este colisiona con otro vagón estacionado que tiene un peso de 50 kg. Los carros quedan unidos y siguen andando a lo largo de las vías.
¿Cuál es la velocidad después de la colisión?