PROBLEMAS RELACIONADOS CON ENERGÍA
Caída libre
Muchos problemas de caída libre (con \(g\) constante) pueden resolverse inmediatamente por conservación de la energía.
Por ejemplo:
¿Cuál será la velocidad de un cuerpo que cae de una \(h\) sin velocidad inicial?
En este caso la energía potencial con respecto al suelo se trasforma integralmente en energía cinética, o sea
\(mgh=\frac{mv^2}{2}\)
Si el cuerpo se lanza con una velocidad inicial \(v_0\) en cualquier dirección, su velocidad \(v\) al llegar al suelo estará dada por:
\( mgh+\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2}{2}\)
En particular si un cuerpo se lanza del suelo con velocidad \(v_0\), ¿Con qué velocidad regresa el suelo?.
Inicialmente el cuerpo solamente tiene energía cinética (la energía potencial es 0 con respecto al suelo). Durante el movimiento, se trasforma en energía potencial y durante el regreso se convierte en energía cinética con velocidad \(v_0\), o sea, finalmente,
\(\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2}{2},\,\,\, v^2_0=v^2\)
Obsérvese en consecuencia que la magnitud de \(v\) es igual a la magnitud de \(v_0\) pero la conservación de la energía mecánica no nos da la dirección de la velocidad.
Péndulo
El péndulo es un ejemplo sencillo de la conservación de la energía mecánica si se admite que no hay rozamiento.
Inicialmente, la energía potencial con respecto a un plano horizontal que pasa por la posición de equilibrio del péndulo se trasforma paso por paso en energía cinética siguiendo la ecuación.
\( mgh=\frac{1}{2}mv^2+mgh'\)
Hasta trasformarse completamente, en el punto de equilibrio, en energía cinética,
\(mgh=\frac{1}{2}mv^2\)
Inmediatamente empieza el proceso inverso; esta energía cinética poco a poco en energía potencial.
Resorte
Es un ejemplo de trasformación de energía potencial elástica en energía cinética y viceversa.
Sea un cuerpo de masa \(m\) en el extremo de un resorte sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Si alargamos el resorte en una distancia \(x\) y lo soltamos, la energía potencial elástica del resorte se trasforma completamente en energía cinética cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio, o sea
\(\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv^2\)
Este efecto se utilizó en las antiguas armas como los arcos, arbaletas, catapultas,... algunos juguetes y relojes.
Plano inclinado
Sobre un plano inclinado sin rozamiento, un cuerpo de masa \(m\) se desliza sin velocidad inicial de una altura \(h\). ¿Cuál es su velocidad \(v\) al final del recorrido?
Por conservación de la energía, tenemos
(Este caso se generaliza a cualquier superficie, siempre que no haya rozamiento).
Ahora el plano inclinado tiene un coeficiente de rozamiento \(\mu\). ¿Cuál será la velocidad \(v'\) al final del recorrido.
Parte de su energía potencial gravitacional se convierte en calor debido al trabajo de la fuerza de rozamiento y parte se convierte en energía cinética; tenemos:
\(mgh=\frac{1}{2}mv' ^2+fs\)
Pero \(f=\mu\, N;\, N=mg\, cos\,\theta\)
Por tanto
\(\frac{1}{2}mv' ^2+\mu mg\, cos\,\theta s\)
PREGUNTA: Un ejemplo de trasformación de energía potencial elástica en energía cinética y viceversa es: