POTENCIA
Cuando se definió el concepto de trabajo no se hizo referencia al tiempo invertido para realizarlo. Es muy conveniente para poder comparar diferentes máquinas, saber qué cantidad de trabajo se efectúa en la unidad de tiempo. Por esto se define:
Potencia media
Es el trabajo realizado dividido por el tiempo trascurrido. Se denomina potencia por la letra \(P\).
\(\Large\bf\bar{P}=\frac{w}{t}\)
Si el deplazamiento es horizontal se tiene que la potencia es:
\(\Large\bf\bar{P}=\frac{Fx\cos \theta}{t}\)
Donde:
F es la fuerza aplicada
x es el desplazamiento
\(\theta\) es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
Cuando el desplazamiento es vertical podemos decir que la fuerza que actúa sobre el cuerpo es de igual magnitud a su peso F=Peso=m*g y que la distancia recorrida será la altura (\(h\))a la cual se desplazó.
Si el desplazamiento es vertical se tiene que la potencia es:
\(\Large\bf\bar{P}=\frac{mgh}{t}\)
m es la masa
g es la gravedad \(9.8\frac{m}{s^2}\)
h es la altura o desplazamiento en vertical del cuerpo
Unidades:
En el sistema internacional las unidades de la potencia son \(jul/seg=W\, (vatio)\)
También se puede expresar como \(Horse-power=HP=746W\) \((vatios)\) realizando la respectiva conversión.
Relación entre potencia y velocidad
De la definición de potencia y velocidad se puede deducir:
\(P=\frac{F*x\cos\,\theta}{t}=F*\frac{x}{t}* \cos \theta\)
\(\Large\bf P=Fv\, cos\,\theta\)
Donde \(\theta\) es el ángulo formado entre la fuerza (F) y el desplazamiento (\(x\)).
Si el desplazamiento es horizontal, significa que el ángulo \(\theta\) es cero, es decir, \(cos\,\theta = 1\)
Por tanto la fuerza ejercida será:
\(F= \frac {P}{v}\)
Ejemplo:
Un motor levanta a velocidad constante un cuerpo de 100 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 5 segundos. ¿Cuál es la potencia del motor?
El trabajo del motor es \(w=Fh=mgh\)
(El motor produce una fuerza \(F=mg\) debido a que el cuerpo se levanta a velocidad constante).Su potencia será:
\(P=\frac{w}{t}=\frac{mgh}{t}=\frac{100*10*20}{5}=4000W\)
Recordemos que para efectos de cálculo podemos utilizar el valor de la gravedad como \(10m/s^2\), pero sin olvidar que el valor real es \(9.8m/s^2\)
Que se puede escribir también
\(P=4 kW\, (kilovatios)=\frac{4000}{746}=5,36\, HP\)
PREGUNTA: Una locomotora de \(3000\, kW\) arrastra unos vagones con velocidad de \(30\, m/seg\). ¿Cuál es la fuerza de tracción ejercida por la locomotora?