DERIVADA DE SUMA Y RESTA DE FUNCIONES
Cuando tenemos funciones formadas por la suma o resta de dos o más términos, debemos determinar la derivada de cada uno de sus términos y expresar en la mínima expresión posible.
Matemáticamente tenemos que:
Si \( f(x)=g(x)\pm h(x)\) entonces \(f '(x)= g '(x)\pm h'(x)\)
Ejemplo: Hallar la derivada de \(f(x)=(2x-3x^2)(3+4x)\)
Este ejercicio se puede desarrollar de dos formas:
1. Como un producto directamente.
f'(x)=g'(x).h(x)+g(x)h'(x)
\(f(x)=(2x-3x^2)(3+4x)\)
\(f'(x)=(2-6x).(3+4x)+ (2x-3x^2)(4)\)
\(f'(x)=(6+8x-18x-24x^2)+(8x-12x^2)\)
\(f'(x)=6-2x-36x^2\)
2. Desarrollando la multiplicación de los factores y luego como suma de términos.
\(f(x)=6x+8x^2-9x^2-12x^3\)
\( f'(x)= (6+16x-18x-36x^2)\)
\( f'(x)= 6-2x-36x^2\)
Puedes escoger el método que se te facilite aplicar.
PREGUNTA: Calcula la derivada de \(f(x)=3x^5+2x^4+x^3+6\)