DERIVADA DE COCIENTE DE FUNCIONES (DIVISIÓN)
La derivada de un cociente es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos el numerador por la derivada del denominador, dividido todo entre el cuadrado del denominador.
Expresado matemáticamente tenemos:
\(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\)
\(f'(x)=\frac{g'(x).h(x)-g(x).h'(x)}{[h(x)]^2}\)
Ejemplo: Hallar la derivada de la función \(f(x)=\frac { 5x^2}{2x^5}\)
\( f'(x)=\frac{(10x.2x^5)-(5x^2.10x^4)}{(2x^5)^2}\)
\( f'(x)=\frac{(20x^6)-(50x^6)}{4x^10}\)
\( f'(x)=\frac{(-30x^6)}{4x^10}\)
\( f'(x)=\frac{(-15x^6)}{2x^10}\)
\( f'(x)=\frac{-15}{2x^4}\)
Este procedimiento también se puede realizar como derivada de un producto si lo expresamos de la forma \(g(x).[h(x)]^{-1}\)
PREGUNTA: La derivada de la función \(f(x)=\frac{10x^{20}}{5x^{10}}\) es: