SUCESIONES FINITAS E INFINITAS
Sucesión finita: Se presenta cuando el dominio de la función es un subconjunto finito de \(\mathbb{Z}^+\). Esto significa que se limita el número de términos que se deben hallar a una cantidad finita.
Para encontrar los términos de una sucesión finita, hallamos los términos de la sucesión hasta el número n que se indique.
Ejemplo:
Encontrar los 5 primeros términos de la siguiente sucesión finita:
\(\Huge (b_n)=\Huge(\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Huge)\) ; \({n=5}\)
Solución:
Reemplazamos para n = 1,2,3,4 y 5.
Luego:
\((b_n)=\Huge(\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Huge)\) ; \({n=5}\)
\(=\Huge(1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{3},\,-\frac{1}{4},\,\frac{1}{5})\)
Sucesión infinita: Se presenta cuando el dominio de la función es el conjunto de los números enteros positivos, es decir cuando el dominio es infinito. En este caso los términos a hallar no se limitan a unos cuantos si no a todo el conjunto de números enteros positivos hasta el infinito.
Como es dispendioso encontrar todos los términos de una sucesión infinita, hallamos en orden algunos de los primeros términos e indicamos con puntos suspensivos que la sucesión continua.
Hallar los términos de la sucesión \((b_n)=\Huge(\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Huge)\)
Solución: Observemos que en las sucesiones finitas se indica la cantidad de términos que se deben hallar, en este caso no se indica, lo que significa que es una sucesión infinita.
\((b_n)=\Huge(\frac{(-1)^{n+1}}{n}\Huge)=\Huge(1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{3},\,-\frac{1}{4},\,\frac{1}{5},\cdots\Huge)\)
PREGUNTA: Los términos n=1,2 y 3 de la sucesión \((a_n)=(2n+1)^3\) son: