11° MATEMÁTICAS

FUNCIÓN INVERSA

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Es necesario que no se vaya a confundir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, \(\frac{1}{f(x)}\), son totalmente diferentes.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUNCIÓN INVERSA

1. Se escribe la ecuación de la función con x e y, si aparece el término f(x) lo remplazamos por y (f(x)=y).

2. Se despeja la variable x. Cuando ya esté despejada se cambia x por \(f^{-1}(x)\)

 3. Se intercambian las variables, es decir, la variable y se cambia por x

Ejemplo:

Calcular la función inversa \(f^{-1}(x)\) de la función \(f(x)=\frac{3x+2}{x+5}\).

1. Se escribe la ecuación de la función con x e y, si aparece el término f(x) lo remplazamos por y (f(x)=y).

\(y=\frac{3x+2}{x+5}\)

2. Se despeja la variable x. Cuando ya esté despejada se cambia x por \(f^{-1}(x)\)

y(x+5)=3x+2

yx+5y=3x+2

yx-3x=-5y+2

x(y-3)=-5y+2

\(x=\frac{-5y+2}{y-3}\)

\(f^{-1}(x)=\frac{-5y+2}{y-3}\)

PREGUNTA: Calcular la función inversa de f(x)=3x-5: