DESIGUALDADES O INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad en la cual intervienen expresiones algebraicas. Estas se refieren a relaciones de orden definidas en los números reales del tipo \(<, >, \leq, \geq\)
Propiedades de las desigualdades:
Si \(a \leq b\) y \(b \leq a\) entonces \(a=b\)
Si \(a \leq b\) y \(b \leq c\) entonces \(a \leq c\).
Si \(a \leq b\) y \(c \leq d\) entonces \(a+c \leq b+d\).
Si \(a \leq b\) y \(c > 0\) entonces \(ac \leq bc\).
Si \(a \leq b\) y \(c < 0\) entonces \(ac \geq bc\).
Si \(0<a \leq b\) y \(0<c \leq d\), entonces \(ac \leq bd\).
Propiedades para realizar operaciones con desigualdades:
1. Si se suma o se resta una misma cantidad en los dos miembros de la desigualdad, la relación se mantiene, es decir, el símbolo de desigualdad no se afecta.
2. Si se multiplica o divide por una cantidad positiva en ambos miembros de la desigualdad, la relación se mantiene.
\(\frac{2}{4}<\frac{9}{4}\)
\(\frac{1}{2}<\frac{9}{4}\)
3. Si se multiplica o se divide por una cantidad negativa en ambos miembros de la desigualdad, la relación cambia de sentido, es decir, se invierte el símbolo de la desigualdad.
2<9
\(\frac{2}{(-5)}>\frac{9}{(-5)}\)
Ejemplo:
Hallar el conjunto solución de la desigualdad: \(-7<5x+3\leq13\)
1. Como debemos despejar x de la inecuación, primero se debe restar 3 en todos los miembros de la desigualdad:
\(-7-3<5x+3-3\leq13-3\)
\(-10<5x\leq10\)
2. Ahora dividimos en 5 todos los miembros de la inecuación:
\(\frac{-10}{5}<\frac{5x}{5}\leq\frac{10}{5}\)
\(-2<x\leq2\)
Luego: el conjunto solución es (-2,2] y la gráfica correspondiente es:
En los siguientes vídeos podrá profundizar mejor el tema:
PREGUNTA: El conjunto de valores que satisfacen la desigualdad 2x-5<9 es: