8° MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Juan Manuel desea comprar un discman. Después de las averiguaciones que hizo, se enteró de que el precio es superior a $100.000, pero inferior a $150.000. El papá prometio colaborarle con la mitad del valor. Juan Manuel tiene ahorrado la cuarta parte; si la mamá le regala $20.000, ¿cuánto dinero reúne Juna Manuel?

El enunciado anterior tiene mucha información que podemos analizar con más cuidado, si usamos el lenguaje de la matemática para expresarlo.

Si el precio desconocido del discman se representa con la letra x, las diversas situaciones enunciadas en el problema también se puede expresar con ella y con números, tal como lo muestra la tabla.

La letra que usamos para representar la cantidad desconocida está combinada con números a través de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división. Esas operaciones, junto con la potenciación y la radicación, son llamadas operaciones algebraicas.

Se denomina expresión algebraica al conjunto de letras y números ligados entre sí por los signos de las operaciones algebraicas.

Ejemplos de expresiones algebraicas son:

\(5x^4+2bc,\,\,\frac{(4t^2-1)}{(9t+7)},\,\, 6m-\sqrt{4m^4-3m}\)

Con expresiones algebraicas se enuncian las leyes de la física y la química, las fórmulas del perímetro, el área de las figuras geométricas, el volumen de los cuerpos, etc. Entre estas tenemos:

1. la distancia d recorrida por un móvil que lleva una velocidad v durante un tiempo t es: d = v * t
2. El área A de un cubo de arista l es: \(\bf{A}=6l^2\)
3. La longitud de onda \(\lambda\) de un electrón se expresa así:

\(\lambda =\frac{h}{m*v}\), donde h representa la constante de plank; m la masa del electrón; v la velocidad de desplazamiento del electrón.

Ejemplo:

Si a, b y c son números reales, para cada expresión verbal encontremos su respectiva expresión algebraica.

a) El doble de la suma de a, b y c

b) La suma del doble de a y el triple de b

c) El cuadrado de la suma de a, b y c

d) La suma de los cuadrados de a, b y c

e) El producto de a por el cuadrado de c

f) La enésima potencia de la suma de a y b

Solución:

a) 2(a + b + c)

b) 2a + 3b

c) \((a+b+c)^2\)

d) \(a^2+b^2+c^2\)

e) \(ac^2\)

f) \((a+b)^n\)

Video de profundización sobre conceptos importantes: