EXPRESIONES NOTABLES
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Son denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:
Binomio de suma al cuadrado: El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto de ambos, más el cuadrado del segundo.
\((a+b)(a+b)=\ a*(a+b)+b*(a+b)\) \(=\ a^2+ab+ba+b^2=\ a^2+2ab+b^2\) \(\bf (a+b)^2=\ a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)(a+b)=\ a*(a+b)+b*(a+b)\)
\(=\ a^2+ab+ba+b^2=\ a^2+2ab+b^2\)
\(\bf (a+b)^2=\ a^2+2ab+b^2\)
Binomio diferencia al cuadrado: El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primero, menos el doble del producto de ambos, más el cuadrado del segundo término.
\((a-b)(a-b)=\ a*(a-b)+b*(a-b)\) \(=\ a^2-ab-ba+b^2=\ a^2-2ab+b^2\) \(\bf (a-b)^2=\ a^2-2ab+b^2\)
\((a-b)(a-b)=\ a*(a-b)+b*(a-b)\)
\(=\ a^2-ab-ba+b^2=\ a^2-2ab+b^2\)
\(\bf (a-b)^2=\ a^2-2ab+b^2\)
Ejemplo:
\((8+3)^2=8^2+2*8*3+3^2\)
\(11^2=64+48+9\)
\(121=121\)
\((8-3)^2=8^2-2*8*3+3^2\)
\(5^2=64-48+9\)
\(25=25\)
Diferencia de cuadrados: El producto de dos términos por la diferencia de los mismos, es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.
\((a+b)(a-b)=\ a*(a-b)+b*(a-b)\) \(=\ a^2-ab+ba-b^2=\ a^2-b^2\) \(\bf (a+b)(a-b)=\ a^2-b^2\)
\((a+b)(a-b)=\ a*(a-b)+b*(a-b)\)
\(=\ a^2-ab+ba-b^2=\ a^2-b^2\)
\(\bf (a+b)(a-b)=\ a^2-b^2\)
\((12-5)(12+5)=\12^2-5^2\) \(7*17=\144-25\) \(119=\119\)
\((12-5)(12+5)=\12^2-5^2\)
\(7*17=\144-25\)
\(119=\119\)
Binomio suma al cubo: El cubo de la suma de los dos términos es igual al cubo del primer término, más tres veces el cuadrado del primero por el segundo, más tres veces el primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
\((a+b)^3=\(a+b) (a+b) (a+b)=\( (a+b) (a+b)] (a+b)\) \(=\(a^2+2ab+b^2)(a+b)\) \(=\ a^2(a+b)+2ab(a+b)+b^2(a+b)\) \(=\ a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3\) \(=\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) \(\bf (a+b)^3=\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a+b)^3=\(a+b) (a+b) (a+b)=\( (a+b) (a+b)] (a+b)\)
\(=\(a^2+2ab+b^2)(a+b)\)
\(=\ a^2(a+b)+2ab(a+b)+b^2(a+b)\)
\(=\ a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3\)
\(=\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\bf (a+b)^3=\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((9+4)^3=\9^3+3*(9^2)*4+3*(9)*4^2+4^3\) \(13^3=\729+3*81*4+3*9*16+64\) \(2197=\2197\)
\((9+4)^3=\9^3+3*(9^2)*4+3*(9)*4^2+4^3\)
\(13^3=\729+3*81*4+3*9*16+64\)
\(2197=\2197\)
Binomio diferencia al cubo: El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término, menos tres veces el cuadrado del primero por el segundo, más tres veces el primero por le cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
\((a-b)^3=\(a-b) (a-b) (a-b)=[ (a-b) (a-b)] (a-b)\) \(=\(a^2-2ab+b^2) (a-b)\) \(=\ a^2(a-b)-2ab(a-b)+b^2(a-b)\) \(=\ a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+b^2a-b^3\) \(=\ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) \(\bf (a-b)^3=\ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\((a-b)^3=\(a-b) (a-b) (a-b)=[ (a-b) (a-b)] (a-b)\)
\(=\(a^2-2ab+b^2) (a-b)\)
\(=\ a^2(a-b)-2ab(a-b)+b^2(a-b)\)
\(=\ a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+b^2a-b^3\)
\(=\ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(\bf (a-b)^3=\ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
Suma de dos cubos:\(\bf a^3+b^3=\(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
Producto de dos binomios que tienen un término común:
\(\bf (x+a)(x+b)=\ x^2+(a+b)*x+ab\)
PREGUNTA: ¿\((x-2)^3\)?