SUCESIONES ACOTADAS
Una sucesión puede tener cota superior o inferior.
Sucesión acotada superiormente: Una sucesión (an) esta acotada superiormente si todos los términos de la sucesión son menores o iguales que k, es decir \(a_n \leq k\) para todo n.
Sucesión acotada inferiormente: Una sucesión (an) esta acotada inferiormente si todos los términos de la sucesión son mayores o iguales a \(k\), es decir \(a_n \geq k\) para todo \(n\).
Ejemplo:
Hallar la cota de la sucesión \(a_n=\frac{1}{n}\)
Remplazamos unos cuantos valores para obtener los primeros términos de la sucesión:
\(a_n=\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\ldots,\frac{1}{n},\ldots\}\).
Podemos observar que a medida que se remplazan valores más grandes de \(n\) los términos de la sucesión se van haciendo más pequeños que 1. Esto significa que está acotada superiormente por k=1.
Veamos otro ejemplo:
La sucesión \(\{(-2)^n\}=\{-2,4,-8,16,\ldots,(-2)^n,\ldots\}\) no es acotada ni superior ni inferiormente.
PREGUNTA: La sucesión \((a_n)=(3n)\) es