NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales se denotan con la letra Q.
Está conformado por todos aquellos números que puedan escribirse de la forma \(\frac{a}{b}\), donde \(a\) y \(b\) son números enteros y b diferente de 0 (las divisiones por cero no están definidas, no existen).
El conjunto de los números racionales está conformado por:
Los números fraccionarios \((\frac{3}{4};\frac{1}{10}...)\)
Los números decimales finitos 1.25, 3.5845, 3.58978 ...
Los decimales infinitos periódicos 2.10101010…, 3.4154415441544154…., 15.181181181181181…
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Son números que representan una o varias partes iguales de LA UNIDAD. Están conformados por un numerador y un denominador:
\(\frac{Numerador}{Denominador}\).
Ejemplo:
Vamos a representar gráficamente el número \(\frac{3}{4}\).
La unidad se divide en las partes que indique el denominador, en este caso, se divide en 4, y la cantidad que se señala está indicada por el numerador, es decir, 3.
Otro ejemplo:
Ahora realicemos el proceso inverso: Observando la gráfica siguiente, que fraccionario la puede representar:
La unidad está dividida en 5 partes de las cuales están señaladas 12 partes, entonces el fraccionario que me representa la gráfica es \(\frac{12}{5}\).
OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
Las operaciones que se pueden realizar con números fraccionarios son SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISIÓN:
Para realizar SUMA o RESTA, es necesario diferenciar entre fraccionarios homogéneos y heterogéneos.
Suma y resta de fraccionarios homogéneos:
Uno o más fraccionarios son homogéneos si TIENEN EL MISMO DENOMINADOR:
\(\frac{1}{9}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{7}{9\)
Para sumar o restar fraccionarios homogéneos, basta con dejar el mismo denominador y realizar la suma o resta de los números en el numerador.
\(\frac{7}{2}+\frac{11}{2}+\frac{15}{2}=\frac{7+11+15}{2}=\frac{33}{2}\)
Suma y resta de fraccionarios heterogéneos:
Uno o más fraccionarios son heterogéneos si TIENEN DIFERENTE DENOMINADOR:
\(\frac{3}{5}\), \(\frac{8}{7}\), \(\frac{2}{9}\)
Para sumar o restar fraccionarios homogéneos se deben convertir las fracciones a homogéneas realizando el siguiente procedimiento:
1. Hallar el m.c.m (mínimo común múltiplo) de los denominadores.
2. Para cada fracción dividimos el mcm hallado entre el denominador inicial y lo multiplicamos por el numerador. Dejamos como denominador el mcm hallado.
3. Realizamos las operaciones de suma o resta de los numeradores.
Realizar las operaciones indicadas:
\(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\)
1. Hallamos el m.c.m de los denominadores
Entre 2, 3 y 5 el mcm es \(2*3*5=30\)
\(\frac{(30/2)*3}{30}+\frac{(30/3)*2}{30}-\frac{(30/5)*1}{30}\)
3. Realizamos las operaciones de suma o resta de los numeradores
\(\frac{(15)*3}{30}+\frac{(10)*2}{30}-\frac{(6)*1}{30}\)
\(\frac{45}{30}+\frac{20}{30}-\frac{6}{30}\)
\(\frac{45+20-6}{30}\)
\(\frac{59}{30}\)
Multiplicación de fraccionarios:
Una de las operaciones más sencillas de realizar es la multiplicación de fraccionarios. Sólo debemos multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores. Para esta operación no es necesario diferenciar entre fraccionarios homogéneos y heterogéneos.
\(\frac{1}{2}*\frac{4}{5}*\frac{3}{4}=\frac{1*4*3}{2*5*4}\)
\(\frac{12}{40}\) y si es posible simplificamos. En este caso podemos dividir tanto numerador como denominador en 4:
\(\frac{3}{10}\) y este es el resultado en su mínima expresión.
División de fraccionarios:
Existen dos métodos para dividir fraccionarios:
1. Método 1: Consiste en tomar el fraccionario divisor e invertirlo (es decir, colocar el numerador en el denominador, y el denominador en el numerador) y multiplicar los fraccionarios. Ejemplo:
\(\frac{3}{4}/ \frac{2}{5}\) El divisor es \(\frac{2}{5}\)
Invertimos el divisor \(\frac{5}{2}\) y multiplicamos las fracciones
\(\frac{3}{4}*\frac{5}{2}=\frac{15}{8}\)
2. Método 2: Realizar producto de medios y de extremos. La multiplicación de los números que se encuentran en los extremos formará el numerador y el producto de los números que se encuentran en los medios conformarán el denominador.
Tomemos el mismo ejemplo:
\(\frac{3}{4}/ \frac{2}{5}\)
\(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{5}}\)
\(\frac{3*5}{4*2}\)
\(\frac{15}{8}\)
El método que utilices es de tu preferencia.
PREGUNTA: Al realizar la operación \(\frac{4}{5}+\frac{3}{4}\) el resultado es: