9° MATEMÁTICAS

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Es decir, Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice e que complete una potencia de exponente n.

Por lo tanto la forma de racionalizar la expresión \(1\over\Large\sqrt[n]{a}\), es:

\(1\over\Large\sqrt[n]{a}\)

= \(1\over\Large\sqrt[n]{a}\) * \(\sqrt[n]{a^{n-e}}\over\Large\sqrt[n]{a^{n-e}\)

= \(\sqrt[n]{a^{n-e}}\over\Large\sqrt[n]{a^n}\)

= \(\sqrt[n]{a^{n-e}}\over\Large a\)

Ejemplo:

Racionalizar le expresión \(1\over\Large\sqrt[4]{2}\)

\(1\over\Large\sqrt[4]{2}\)

= \(1\over\Large\sqrt[4]{2}\) * \(\sqrt[4]{2^3}\over\Large\sqrt[4]{2^3}\)

= \(\sqrt[4]{2^3}\over\Large\sqrt[4]{2^4}\)

= \(\sqrt[4]{2^3}\over\Large 2\)