SIGNOS DE LOS VALORES DE LAS FUNCIONES
El signo del valor de una función trigonométrica esta determinado por el signo de las coordenadas del punto de intersección del lado final del ángulo en posición normal, con la circunferencia.
Función seno y función cosecante
Dado que el radio r es una distancia se considera siempre positivo. Así las expresiones:
\(sen\,\theta=\frac{y}{r}\,\,\,\, y\,\,\,\, csc\,\theta=\frac{r}{y}\)
Tienen el signo de la ordenada. Luego las funciones seno y cosecante son positivas en los cuadrantes I y II y son negativas en los cuadrantes III y IV.
Función coseno y función secante
Con la misma consideración del radio positivo, las expresiones
\(cos\,\theta=\frac{x}{r}\,\,\,\, y\,\,\,\, sec\,\theta=\frac{r}{x}\)
tienen el mismo signo de la abscisa. Luego las funciones coseno y secante son positivas en los cuadrantes I y IV y son negativas en los cuadrantes II y III.
Función tangente y función cotangente
Al analizar las funciones tangente y cotangente observamos que no dependen del radio y en consecuencia, dependen de los signos de la abscisa y de la ordenada.
\(tan\,\theta=\frac{y}{x}\,\,\,\, y\,\,\,\, ctg\,\theta=\frac{x}{y}\)
Por tanto las funciones tangente y cotangente son positivas en los cuadrantes I y III en los cuales la abscisa y la ordenada tienen el mismo signo, y son negativas e los cuadrantes II y IV ya que la abscisa y la ordenada tienen diferente signo.
El siguiente cuadro resume las posibilidades que tienen los signo para las seis funciones trigonométricas.
CUADRANTE
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
I
+
II
-
III
IV
PREGUNTA: ¿Qué signo tendrá la función \(f(\theta)=\frac{Sec(\theta)}{Sen(\theta)}\) en el cuadrante IV?