DOMINIO Y RANGO
El dominio de las funciones seno y coseno se define por:
\(sen\ x: \mathbb{R} \rightarrow [-1,1]\)
\(cos\ x: \mathbb{R} \rightarrow [-1,1]\)
Para las funciones \(f( x)=sen\, x\,\, y\,\, f( x)=cos\, x\), donde x es el valor del ángulo medido en grados o en radianes y f(x) es el valor del seno o del coseno de dicho ángulo.
En las expresiones \(sen\,\theta=\frac{y}{r}\,\, y\,\, cos\,\theta=\frac{x}{r}\) se tiene que \(x\leq r\) y a su vez \(y\leq r\) en la circunferencia de radio r. Por tanto los valores de f(x) son tales que \(-1\leq f( x)\leq 1\), para ambas funciones.
El dominio y el rango de las función tangente y cotangente se definen por:
\(tan\ x: \mathbb{R}-\{(2n+1)\frac{\pi}{2}, n\in\mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R}\)
\(ctg\ x: \mathbb{R}-\{n \pi, n\in\mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R}\)
Para las funciones \(f( x)=tan\, x\,\, y\,\, f( x)= ctg\, x\) donde x es el valor del ángulo medido en grados o radianes. En la expresión \(tan\,\theta=\frac{y}{x}\) vimos que para los ángulos de 90º \((\frac{\pi}{2})\) y 270º \((\frac{3\pi}{2})\) esta función esta indeterminada. En general para \(\theta=(2n+1)\frac{\pi}{2},\, n\in\mathbb{Z}\) se mantiene este hecho.
Igual ocurre con la expresión \(ctg\,\theta=\frac{x}{y}\) en la que \(y=0\) cuando se tienen ángulos de 0º y 180º \((\pi)\). En general para \(\theta=n \pi,\, n\in\mathbb{Z}\) se mantiene este hecho. El rango de ambas funciones se extiende a todo \(\mathbb{R}\)
El dominio y el rango de las funciones secante y cosecante se definen por:
\(sec\ x: \mathbb{R}-\{(2n+1)\frac{\pi}{2}, n\in\mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R} -(-1,1)\)
\(ctg\ x: \mathbb{R}-\{n \pi, n\in\mathbb{Z}\} \rightarrow \mathbb{R} -(-1,1)\)
Para las funciones \(f( x)=sec\, x\,\, y\,\, f( x)=csc\, x\), x es el valor del ángulo medido en radianes o grados sexagesimales. En las expresiones \(sec\,\theta=\frac{r}{x}\,\, y\,\, csc\,\theta=\frac{r}{y}\) se exceptúan los valores de \(x=0\) y \(y=0\) ya que representan indeterminaciones. Para el rango, observamos que \(x\leq r\) y \(y\leq r\) lo que conduce a que los cocientes sean mayores que 1 y menores que -1.
PREGUNTA: La afirmación "mediante la función tangente puedo obtener cualquier valor en los reales" es: